Общие формулы (5.15) и (5.18) справедливы и для этого случая, вместе с тем различия в характере нагрузки - Мс может быть как активным, так и реактивным - и в начальных условиях делают задачи разнообразными и иногда не очень простыми.
Выясним прежде всего, как будет изменяться правая часть (5.13), т.е. wс(t) = w0(t) - Мс / êb½, при тех же, что и прежде, изменениях w0(t), но различном характере Мс.
Как показано на рис. 5.17, при активном моменте сопротивления wс(t) располагается ниже w0(t) на Dw и никаких существенных отличий в алгоритме решения задачи нет. Единственное, пожалуй, о чем следует позаботиться, - о правильном учете начальных условий при пуске. Возможны два случая - первый, когда при t = 0 w = 0, т.е. когда растормаживание привода с активным моментом и начало роста w0(t) совпадают, и второй, когда до начала пуска привод вращался под действием активного Мс с небольшой скоростью - Dw - пунктир на рис. 5.17.
Рис. 5.17. Переходный процесс пуска при активном Мс
При пуске с реактивным Мс (рис. 5.18) скорость начинает изменяться через некоторое время tз, за которое момент двигателя вырастет до значения Мс. В качестве примера на рис. 5.18 показаны все кривые, соответствующие этому случаю.
|
|
Рис. 5.18. Переходный процесс пуска при реактивном Мс
При реверсе с реактивным Мс имеются две ветви wс(t), причем переход с одной на другую осуществляется в момент времени, когда скорость, достигнув нулевого значения, изменит знак.
Таким образом, как следует из изложенного в системе преобразователь - двигатель можно формировать любые требуемые динамические характеристики.
5.4. Переходные процессы при L¹0
Ограничим рассмотрение задач этой группы случаями, когда механические характеристики привода линейны.
Как и прежде, переходный процесс должен удовлетворять уравнению (5.1)
однако изменение М, а значит и теперь будет определяться не только внешним воздействием, но и электрической инерционностью - индуктивностью L. В системе действуют два накопителя энергии J и L и при определенных условиях возможен обмен энергией между этими накопителями, т.е. колебательный процесс.
а) Переходный процесс в электроприводе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения при Lя¹0.
Рассмотрим схему на рис. 5.19. Отличительной особенностью схемы по сравнению с рассмотренными ранее является индуктивность Lя. Для якорной цепи справедливо уравнение:
, (5.23)
решив которое относительно w:
(*)
и обозначив получим
. (**)
Рис. 5.19. Схема пуска электропривода постоянного тока с двигателем
независимого возбуждения
Если сравнить (**) с (3.4), то окажется, что уравнения идентичны, однако в (**) U¢ зависит от т.е. уравнение (**) представляет семейство прямых (рис. 5.20,а), параллельных естественной характеристике и располагающихся как ниже (> 0), так и выше (< 0) нее. При = 0, очевидно, уравнение (**) соответствует естественной характеристике.
|
|
После замыкания ключа К ток i начинает расти, значит растет М и привод разгоняется (для упрощения рассуждений примем Мс = 0), переходя при этом с характеристики на на характеристику (> 0, но уменьшается по мере разгона). В процессе увеличения тока и скорости (участок Оа на рис. 5.20) возрастает запас энергии как в индуктивности, так и во вращающемся якоре. В точке а рост тока прекращается; при этом в соответствии с (*) привод оказывается на естественной характеристике, но М > Мс = 0. С точки а начинается спадание тока, т.е. энергия, запасенная в Lя, передается вращающемуся якорю. Механизм передачи очевиден из (*): напряжение, приложенное к якорю U¢, становится больше, чем напряжение сети U. На участке аb привод разгоняется, соответственно растет е = сw, причем в точке b i = 0 - запас энергии в Lя исчерпан, однако w >w0 и e > U, т.е. в якоре запасена избыточная механическая энергия.
а) б)
Рис. 5.20. Механические характеристики (а) и переходной процесс пуска при Lя ¹ 0 (б)
На участке bc под действием e > U ток изменяет направление, привод тормозится, при этом избыточная механическая энергия вновь переходит в электромагнитную энергию, накапливаемую в индуктивности. В точке с = 0, однако в Lя запасена энергия, чему соответствует i ¹ 0 и M ¹ 0. Привод продолжает тормозиться до точки d, затем процесс повторяется.
Кривая 0abcd... w0 в плоскости w - M представляет собою динамическую механическую характеристику. Соответствующие зависимости w(t), i(t) или M(t) показаны на рис. 5.20,б.
Так как в якорной цепи есть сопротивление Rя процесс перекачивания энергии сопровождается ее рассеиванием, вследствие чего система после ряда колебаний приходит в точку w0, соответствующую установившемуся режиму. Если бы сопротивление Rя было равным нулю, колебания w и М имели бы незатухающий характер. Если, наоборот, Rя велико, энергии, запасенной в Lя на участке 0а, может оказаться недостаточно для покрытия потерь в Rя и вывода якоря в точку w > w0 при i = 0. В этом случае процесс будет иметь апериодический характер.
Количественное описание рассмотренных выше процессов можно получить, решив совместно (5.1) и (5.23). Из (5.1) при Мс = 0 следует:
.
Подставив это выражение и его производную
в (5.23), получим после элементарных преобразований:
(5.24)
где
Решение (5.24) найдем в виде
w = wсв + wпр = + w0, (5.25)
где А1, А2 - постоянные, определяемые по начальным условиям
w ½ t=0 и
p1, p2 - корни характеристического уравнения
1 + Тмр + ТмТяр2 = 0 (D)
Решив (D), получим
откуда вытекает условие колебательности процесса. Если
т.е. Тм < 4Тя,
корни комплексные и процесс носит колебательный характер; если
т.е. Тм ³ 4Тя,
корни действительные и процесс апериодический.
Уравнение для тока или момента легко получить, воспользовавшись, как и прежде, (5.15). Продифференцировав (5.25) и умножив результат на J получим:
М = J (). (5.26)
б) Переходные процессы в системе ИТ-Д, замкнутой по скорости
Рассмотрим переходные процессы в системе ИТ-Д (п. 3.7) на участке, где действует отрицательная обратная связь по скорости. Если при анализе установившихся режимов мы не учитывали индуктивность цепи возбуждения, то теперь это сделать необходимо, так как момент в этой системе определяется iв, а изменение этого тока связано с Lв.
Уравнения динамики для схемы на рис. 5.21 имеют вид (примем, как и в предыдущем случае, что Мс = 0):
(5.27)
(5.28)
где Uв - напряжение на обмотке возбуждения;
Rв, Lв - активное сопротивление и индуктивность цепи возбуждения;
iв - текущее значение тока возбуждения.
Рис. 5.21. Схема системы источник тока – двигатель, замкнутой
|
|
по скорости
Эти уравнения отражают динамические свойства системы, так как содержат члены члены с J и Lв. Кроме того, следует записать уравнения, отражающие связи между переменными.
Из общего уравнения для момента (3.1), приняв, что Ф = a iв, имеем:
М = kФI = kI a iв
или с учетом (5.27)
Из уравнения замыкания системы при линейном безынерционном возбудителе получаем:
или с учетом (5.28)
После простых преобразований получаем окончательно:
(5.29)
где - электромеханическая постоянная времени;
- постоянная времени цепи возбуждения;
- скорость идеального холостого хода.
Сравнив (5.29) с (5.24), обнаруживаем полное сходство уравнений, хотя входящие в них параметры совершенно различны. В этом факте проявляется глубокая физическая общность систем на рис. 5.19 и 5.21: каждая из них имеет по два накопителя энергии и существуют условия для обмена энергией между ними.
Очевидно, что уравнению (5.29) соответствуют процессы, рассмотренные в п.а).
в) Переходные процессы при изменении магнитного потока двигателя независимого возбуждения.
Рис. 5.22. Схема электропривода постоянного тока с двигателем
независимого возбуждения при ослаблении поля
Рассмотрим еще один практически важный случай - изменение Ф в двигателе постоянного тока независимого возбуждения (рис. 5.22). В исходном состоянии ключ К замкнут и привод работает на естественной характеристике (рис. 5.22) в точке wнач = wс нач. Переходный процесс вызывается размыканием в момент t = 0 ключа К, в результате чего уменьшается ток iв и магнитный поток Ф и привод переходит на верхнюю характеристику. Если бы обмотка возбуждения не обладала индуктивностью, то ток iв изменился бы мгновенно, т.е. мгновенно исходная (естественная) характеристика заменилась бы конечной, и переходный процесс протекал по ней, как было описано в п.5.2 (пунктирные стрелки на рис. 5.23). В действительности же L ¹ 0, и переход от естественной характеристики к конечной происходит во времени, причем темп этого перехода в общем случае соизмерим с темпом изменения скорости. В результате динамическая механическая характеристика имеет вид, показанный на рис. 5.23 сплошной линией со стрелкой.
|
|
Рис. 5.23. Механические характеристики при ослаблении поля
Получим уравнение, описывающее изменение скорости. Для этого за основу, как и раньше, возьмем уравнение движения (5.1)
(5.1)
Зависимость момента от скорости можно в соответствии с рис. 5.23 записать как
. (*)
Подставив (*) в (5.1), после простых преобразований получим
или, если учесть, что
и
(5.30)
В этом уравнении, похожем внешне на (5.6), есть существенное отличие: Тм и wс зависят от потока и растут с его уменьшением.
В свою очередь, магнитный поток экспоненциально изменяется во времени, если принять зависимость Ф(iв) линейной.
Численное решение (5.30), подстановка в (5.1) и вычисление тока якоря по соотношению
приводят к результату, представленному на рис. 5.24 и имеющему, как и при всяком численном решении, частный характер.
Рис. 5.24. Переходный процесс при ослаблении поля
В данном случае переходной процесс определяется двумя инерционностями - J и Lв и описывался двумя дифференциальными уравнениями первого порядка, одно из которых было нелинейным. Эти уравнения не имели комплексных корней, в чем отразилась физическая невозможность обмена энергией между двумя накопителями.