Лекция №8.
Вычисление статистических характеристик можно производить непосредственно по формулам (2.1)-(2.8), но на практике характеристики обычно находят с помощью моментов.
Моментом случайной величины k -го порядка относительно постоянного параметра а называется выражение
(2.11)
Порядок k может быть выражен любым целым числом, но интерес представляют первые четыре момента (порядка).
В зависимости от выбора параметра а различают начальные и центральные моменты. В первом случае а выбирается произвольно, что имеет смысл для ускорения вычислений. Часто полагают а = 0, и формула начальных моментов приобретает вид
(2.12)
Во втором случае принимают и получают центральные моменты
(2.13)
От начальных моментов можно перейти к центральным:
(2.14)
Зная моменты случайной величины, можно найти ее статистические характеристики по формулам
(2.15)
Пример 4. В 11 пробах руды определено содержание никеля (табл.2.1). Требуется рассчитать статистические характеристики.
Расчет статистических характеристик может быть выполнен двумя методами – через начальные (табл.2.2) или центральные (табл.2.3) моменты.
|
|
Последняя строка табл.2.2 содержит начальные моменты m 1 = 0,29; m 2 = = 0,1015; m 3 = 0,039584; m 4 = 0,0166409.
Таблица 2.1
Содержание никеля в руде х
|
По формулам (2.14) найдем центральные моменты:
m2 = 0,1015 – 0,292 = 0,0174;
m3 = 0,039584 – 3×0,10152×0,29 + 2×0,293 = 0,000139;
m4 = 0,0166409 – 4×0,039584×0,29 +
+ 6×0,1015×0,292 – 3×0,294 = 0,000617.
Таблица 2.2