Соединение тел с помощью шарниров

Шарниром называется устройство, связывающее тела и позволяющее совершать вращение одного тела относительно другого.

Цилиндрический шарнир допускает вращение тел вокруг одной оси (и скольжение вдоль нее).

Шарнирно-неподвижная опора препятствует любому поступательному движению, но дает возможность свободно вращаться вокруг оси шарнира.

Реакция шарнирно-неподвижной опоры проходит через центр шарнира О и лежит в плоскости перпендикулярной к оси шарнира, но ее модуль и направление неизвестны.

Условные обозначения:

Рис.1.10

Шарнирно-подвижная опора (шарнирно-неподвижная опора поставленная на катки) не препятствует перемещению параллельно опорной поверхности. Если не учитывать трения катков, то линия действия реакции такой опоры проходит через центр шарнира перпендикулярно опорной поверхности. Неизвестен только модуль этой реакции.

Условные обозначения:

Рис.1.11

Шаровой шарнир. Шаровым шарниром называется устройство, позволяющее сочлененным телам, имеющим общую точку сочленения, совершать вращение в пространстве относительно друг друга вокруг общей точки. Шаровой шарнир состоит из сферической чаши, находящейся на одном теле, и сферического выступа того же диаметра на другом. Реакция в шаровом шарнире может иметь любое направление в пространстве.

Жесткая заделка.

В случае заделки одного тела в другое реакция связи состоит из силы и пары сил с моментом . Величина и направление реакции определяется из общих уравнений равновесия твердого тела.

Рис.1.12

1.5. Пример. На невесомую трехшарнирную арку действует горизонтальная сила . Определить линию действия реакции (реакции связи в точке А).

Решение: Рассмотрим правую часть арки отдельно. В точках В и С приложим силы реакции связей и . Тело под действием двух сил находится в равновесии. Согласно аксиоме о равновесии двух сил, силы и равны по величине и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны. Таким образом направление силы нам известно (вдоль линии ВС).

Рис.1.13

Рассмотрим левую часть арки отдельно. В точках А и С приложим силы реакции связей и . Сила , действие равно противодействию. На тело действуют три силы, направления двух сил (и .) известно. Согласно теореме о трех силах линии действия всех трех сил пресекаются в одной точке. Следовательно, сила направлена вдоль линии AD.

1.6. Пример. Однородный стержень закреплен шарнирно в точке А и опирается на гладкий цилиндр. Определить линию действия реакции (реакции связи в точке А).

Решение: Так как стержень однородный, то равнодействующая сил тяжести (сила ), действующих на стержень, приложена в его геометрическом центре (точка С). Так как стержень опирается на гладкую поверхность, то реакция связи (сила ) в точке касания (точка D) направлена по нормали к этой поверхности. На тело действуют три силы, направления двух сил (и.) известно.

Рис.1.14

Согласно теореме о трех силах линии действия всех трех сил пресекаются в одной точке. Следовательно, сила направлена вдоль линии AЕ.

1.7.Пример. Балка загружена распределенной нагрузкой q на участках а₁ и а₂, сосредоточенным моментом m; сосредоточенной силой , которая приложена в точке С под углом α к оси балки. Шарнирно-подвижная опора В установлена под углом β к оси балки. Определить реакции опор балки.

Из рис. 1.15 видно, что опора А является шарнирно-неподвижной, имеющей две реакции и . Вертикальную реакцию направляем вверх, а горизонтальную влево. Опора В является шарнирно-неподвижной, имеющей одну реакцию , которую направим перпендикулярно поверхности опирания этой опоры.

Рис. 1.15

Мысленно отбрасывая опоры и заменяя их действие нанесенными реакциями, составим условия равновесия заданной балки согласно уравнениям равновесия произвольной плоской системы сил:

= 0; ;

= 0; ;

; .

Решая систему полученных трех уравнений с тремя неизвестными, находим реакции ,, .

Если какая-либо реакция получается со знаком минус, то это указывает, что ее фактическое направление противоположное. Необходимо перечеркнуть на схеме балки старое направление, указать новое направление и отбросить знак минус.

В качестве проверки можно составить сумму моментов всех сил и моментов относительно, например, точки D и убедиться, что она равна нулю.