Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии

Пусть материальная точка, масса которой m, дви­жется под действием некоторой силы (в общем случае сила может быть результирующей нескольких сил). Элементарная работа, которую совершает эта сила на элементарном перемещении, равна. Учитывая, что и, получим:

Скалярное произведение , где - проек­ция вектора на направление вектора . Эта проекция равна приращению модуля вектора скорости . По­этому и элементарная работа

. (3.6)

Отсюда видно, что работа результирующей силы идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энер­гией:

. (3.7)

Таким образом, приращение кинетической энергии части­цы при элементарном перемещении равно

, (3.8)

а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2

. (3.9)

Формула (3.9) является выражением теоремы об изменении кинетической энергии: приращение кинетической энергии материальной точки на неко­тором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на точку на том же перемеще­нии. Если A₁₂>0, то Т₂>Т₁, т. е. кинетическая энергия точки увеличивается; если же А₁₂<0, то кинетическая энергия уменьшается.

Если в формуле (3.9) положить T₂ =0, то .. Поэтому, кинетическая энергия тела измеряется той работой, которую может совершить точка при ее торможении до полной остановки.

При­ращение кинетической энергии каждой точки равно работе всех сил, действующих на точку. По­этому, работу А, которую совершают все силы, действую­щие на все материальные точки системы, при изменении ее состояния, можно записать в виде:

.

Обозначим через суммарную кинетическую энергию системы. Тогда:

. (3.10)

Это равенство означает, что приращение кинетической энергии системы рав­но работе, которую совершают все силы, действующие на все точки данной системы.