Операции над множествами. Множественный тип данных в языке Паскаль соответствует математическому представлению о множествах: это ограниченная совокупность различных элементов

Понятие множества

МНОЖЕСТВА

Лекция №11.

Множественный тип данных в языке Паскаль соответствует математическому представлению о множествах: это ограниченная совокупность различных элементов. Множество создается на основе элементов базового типа, он может быть перечисляемым, интервальным или byte. В множестве не может быть более 256 элементов.

Множество описывается с помощью служебных слов set of :

type имя_типа = set of базовый_тип;

Примеры:

type Caps = set of 'A'.. 'Z'; Colors = set of (RED, GREEN, BLUE); Numbers = set of byte;

Принадлежность переменных к множественному типу может быть определена прямо в разделе описания переменных, например:

var oct: set of 0.. 7;

Константы множественного типа записываются в виде заключенной в квадратные скобки последовательности элементов или интервалов базового типа, разделенных запятыми, например:

['A', 'D'] [1, 3, 6] [2, 3, 10.. 13].

Константа вида [ ] означает пустое подмножество.

Тип "множество" задает набор всех возможных подмножеств его элементов, включая пустое. Если базовый тип, на котором строится множество, имеет k элементов, то число подмножеств, входящих в это множество, равно 2^k.

Переменная множественного типа содержит одно конкретное подмножество значений множества. Пусть имеется переменная b интервального типа:

var b: 1.. 3;

Эта переменная может принимать три различных значения: 1, 2 или 3. Переменная m множественного типа

var m: set of 1.. 3;

может принимать восемь различных значений:

[ ] [1] [2] [3] [1, 2] [1, 3] [2, 3] [1, 2, 3]

Множество может принимать все значения базового типа. Базовый тип не должен превышать 256 возможных значений. Поэтому базовым типом множества могут быть byte, char, boolean и производные от них типы.

Множество в памяти хранится как массив битов, в котором каждый бит указывает является ли элемент принадлежащим объявленному множеству или нет. Максимальное число элементов множества 256, а данные типа множество могут занимать не более 32 байт.

Число байтов, выделяемых для данных типа множество, вычисляется по формуле:

ByteSize = (max div 8) - (min div 8) + 1,

где max и min — верхняя и нижняя границы базового типа данного множества.

Номер байта для конкретного элемента Е вычисляется по формуле:

ByteNumber = (E div 8) - (min div 8),

номер бита внутри этого байта по формуле:

BitNumber = E mod 8

Не имеет значения порядок записи элементов множества внутри конструктора. Например, [1, 2, 3] и [3, 2, 1] — это эквивалентные множества.

Каждый элемент в множестве учитывается только один раз. Поэтому множество [1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5] эквивалентно [1..5].

Нельзя вводить значения во множественную переменную процедурой ввода и выводить процедурой вывода.

Множественная переменная может получить конкретное значение только в результате выполнения оператора присваивания:
<множественная переменная>:= <множественное выражение>;