Следствие теоремы 1.1.
Пример 1.5.
1) С помощью теоремы разложения разложить определитель по 1-ой строке:
2) Вычислить определители удобным способом:
3) .
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
(1.9)
.
Вычисление определителя только по теореме разложения не рационально. Таким способом, например, ЭВМ с быстродействием 1 млн. операций в секунду определитель порядка будет вычислять несколько миллионов лет. Существенно упрощает вычисление определителей высоких порядков использование свойств (4) и (8), причем, основным инструментом является свойство (8). С использованием этих свойств тот же определитель порядка может быть вычислен за 1 секунду.
Теорема 1.2 ( замещения ).
Пусть Δ – некоторый определитель третьего порядка. Сумма произведений алгебраических дополнений элементов какой-нибудь строки (столбца) на любые числа , , равна определителю Δ', который получается из данного определителя заменой упомянутой строки (столбца) строкой (столбцом) из чисел , , .
|
|