Некоторые свойства ДПФ

1) Число отсчетов N сигнала в частотной и временной области одинаково

2) Спектр суммы дискретных сигналов равен сумме спектров.

3) Спектральный коэффициент:

4) Если N-четной число, а отсчет s(nT) – вещественное, то

, l=0, 1, 2…N/2

при l=0

- вещественное

5) Теорема свертки: если отсчетом {s₁(nT)} соответствует ДПФ { S _1т(k)}, а отсчетам импульсной характеристики фильтра соответствует ДПФ { H _т(k)}, то произведению спектра коэффициентов { S ₂(nT) H_т(k)} будет соответствовать ОДПФ {s₂(nT)} в виде свертки

На этом последнем свойстве основан спектральный метод анализа прохождения сигнала через дискретный фильтр.

Примеры:

1) Спектральный коэффициент одного отсчета равен самому отсчету

2)

3)

4)