2014-02-09
760
Определение. Вероятностью события А - Р(А) называется то постоянное число, вокруг которого группируются относительные частоты его появления по мере увеличения числа серий опытов.
Если число исходов испытания бесконечно, то в этлм слу-
чае удобно пользоваться геометрическим определением вероятности. Схема использования этого определения состоит в следующем. Пусть в односвязную область D площадью SD (см. рис. 1б) наудачу бросается материальная точка. Найти вероятность попадания точки в область D - выделенную часть области D.
Пусть вероятность попадания точки в область D пропорциональна её площади 
и не зависит от её формы и расположения D в D. Тогдa: 
.
Если рассматривать одномерные объекты, то речь идет о длине областей D, D; для двумерных – о площади областей D, D (как в примере); для трехмерных – об объеме областей. Единое название длины, площади, объема – мера области.
Тогда: 
.
Пример Задача о встрече.
Два студента условились встретиться в определенном месте между 14 и 15 часами. Пришедший первым ждет другого 15 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи студентов, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти в любое время?
|
|
|
Пусть х – время прихода первого студента,
у – время прихода второго студента.
Студенты встретятся, если между их приходами разница будет не более 15 мин., т.е. 
или 
.
Граничные линии этих областей – прямые 
и
.
А: встреча состоится. ;
; 
. Иллюстрация решения на рис 1.
