Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в режиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 54а). К обмотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала заданы.
Из уравнения электромагнитной индукции следует:
Магнитный поток ф (t) жeстко связан с напряжением u (t), изменяется по синусоидальному закону с отставанием от напряжения на . Таким образом, в схеме замещения магнитной цепи источник энергии представляется источником магнитного потока ф (t), где
[Вб], [Тл].
Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:
Þ ;
Þ .
Вследствие нелинейной зависимости В=f (Н) намагничивающий ток в обмотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i (t) эквивалентной синусоидальной:
Þ .
Вследствие потерь в сердечнике на премагничивание магнитный поток отстает по фазе на некоторый угол δ от вектора тока . Угол отставания δ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 55), что δ = 90˚- φ или φ = 90˚- δ.
После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в комплексной форме.
Комплексное магнитное сопротивление сердечника:
,
где - комплексная магнитная проницаемость.
Из справочной литературы находим для расчетной амплитуды индукции соответствующие значения мощности удельных потерь и удельной намагничивающей мощности . Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:
, где M - масса сердечника [кг].
Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выражаются через суммарные мощности:
, .
Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный характер и определяется через его геометрические размеры:
.
Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:
МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой законом Ома:
, откуда следует:
.
Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 55:
Часть 3. Теория электромагнитного поля