Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии

Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость двухпро­водной линии с заданными геометрическими размерами (радиус проводов R, межосевое расстояние d, ра­диус R соизмерим с расстоянием d). Провода линии не заземлены, к линии приложено посто­янное напряжение U (рис. 7).

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду - диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов = + j и = - j. Чтобы выполнить эти условия, электри­ческие оси проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей на некоторое расстояние s- a.

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду - диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов = + j и = - j. Чтобы выполнить эти условия, электри­ческие оси проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей на некоторое расстояние s- a.

Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:

Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхно­стными зарядами σ, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заря­женными осями +t и -t, и для его расчета можно при­менить полученные ранее формулы:

Потенциал положительного провода:

.

В силу симметрии , тогда напряжение:

U =,

где s-a – смещение электрической оси провода относительно геометрической.

Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:

; .

Для воздушных линий (=1) межосевое расстояние d многократно больше радиуса проводов R. В этом случае смещением электрических осей можно пренебречь (s-a 0) и счи­тать, что электрические оси проводов совпа­дают с геометрическими. Для таких линий полу­ченные выше расчетные фор­мулы будут иметь вид:

, .