Кинетика процесса окисления Si наиболее точно описывается моделью Дила и Гроува (см. С. Зи Технология СБИС). Она применима для температурного диапазона 700–1300 °С, парциальных давлений O2 (0,2—1,0)∙105 Па и толщины окисных пленок 30–2000 нм в атмосфере, состоящей из кислорода и (или) паров воды. Здесь мы рассмотрим более простую модель. Пусть на поверхности Si уже есть пленка некоторой толщины и примем, что нарастание новых слоев пленки идет на границе раздела пленка – Si (рис. 4.2).
В этом случае окислитель только диффундирует сквозь пленку, не накапливаясь в ней. Иными словами поток атомов окислителя j постоянен по всей ее толще, а градиент концентрации постоянен по толще пленки.
Рис. 4.2. Рост Si02 |
Поэтому первое уравнение для расчета толщины пленки (x) записывается в виде:
(4.2)
Здесь и – концентрации окислителя у внешней границы SiO2 и у ее границы раздела с Si соответственно.
Второе уравнение отражает наличие химической реакции образования SiO2:
(4.3)
Здесь k – постоянная равновесия химической реакции, которая учитывает свойства взаимодействующих сред, а при окислении монокристаллов и их ориентацию.
|
|
Третье уравнение отражает скорость наращивания пленки и записывается в виде:
(4.4)
В этом уравнении есть концентрация атомов окислителя, необходимых для образования единичного объема пленки.
Исключив из этих уравнений j и , получим:
(4.5)
После интегрирования получим:
(4.6)
Здесь – это постоянная интегрирования, отражающая наличие пленки к моменту начала окисления.
Эта простейшая модель не учитывает некоторых важных моментов.
Полагают, что кислород диффундирует в форме однократно отрицательно заряженных ионов О2-. Процессу перехода кислорода из атмосферы, где он находится в виде молекул О2 в состояние ионов, диффундирующих в оксиде, соответствует химическая реакция
О2 ↔ О2- + e+.
Освобождающиеся при этом электроны или дырки могут захватываться на столь глубокие уровни, что оказываются менее подвижными, чем ионы. При этом в пленке образуется электрическое поле, тормозящее диффузию ионов.
На начальных этапах окисления (см. участок 1, рис. 4.3), когда пленка еще слишком тонкая (мал член с x2), возможно и непосредственное взаимодействие окисляемого материала с окислителем, находящимся в состоянии, характерном для окружающей среды, затем линейный участок (2), плавно переходящий в параболический (3), толщина пленки растет пропорционально времени окисления, скорость роста лимитируется химической реакцией. Далее закон роста может перейти в логарифмическую зависимость, где сказывается действие тормозящего электрического поля. При температурах порядка 400- 500оС электроны и дырки в оксиде кремния становятся достаточно подвижными и не формируют электрического поля, оказывающего заметное влияние на перенос ионов окислителя. Поэтому участок логарифмической зависимости толщины пленки от времени перестает наблюдаться.
|
|
Рост толстой пленки лимитируется процессами диффузии, толщина пленки возрастает как t1/2. Все эти процессы сильно зависят от температуры.
Рис. 4.3. Рост Si02 |