Отношение толерантности

Отношение порядка

Бинарное отношение называется отношением частичного порядка (обозначается £), если оно

1) рефлексивно;

2) антисимметрично;

3) транзитивно.

Пример.

R₁ — “являться нестрогим включением”, заданное на системе множестве.

Если на множестве задано отношение частичного порядка, то это множество называется частично упорядоченным.

Элементы a и b называются сравнимыми в отношении частичного порядка R, если выполняется хотя бы одно из соотношений aRb или bRa.

Множество A, на котором задано отношение частичного порядка R и для которого любые два элемента этого множества сравнимы, называется линейно упорядоченным или полностью упорядоченным.

Отношение частичного порядка также называется отношениемнестрогого порядка.

Отношениестрогого порядка

Бинарное отношение называется отношением строгого порядка (обозначается <), если оно

1) антирефлексивно (если a<b, то a¹b)

2) асимметрично (если a<b то не верно b<a)

3) транзитивно (если a<b и b<c, то a<c).

Пример.

R₁ — “ > ” на любом множестве.

Отношение называется отношением толерантности, если оно:

1) рефлексивно;

2) симметрично;