Двухчленный закон фильтрации. Коэффициенты фильтрационного

сопротивления.

При обработке результатов исследований скважин на стационарных режимах фильтрации используется двухчленный закон сопротивления описывающий характер притока газа. Данный закон является общим и справедлив для жидкости и газа во всем диапазоне изменения числа Рейнольдса, а в определённых областях изменения скорости фильтрации переходит в закон Дарси и квадратичный закон. Само уравнение притока газа при нелинейном двухчленном законе фильтрации газа к скважине имеет вид

Р²пл – Р²заб = аQ + bQ², (6.6)

где а и b – коэффициенты фильтрационного сопротивления, зависяцие от несовершенства скважины, геометрических характеристик зоны дренирования, параметров продуктивного пласта и свойств газа.

Фильтрационные коэффициенты а и b можно определить по формулам

а = , (6.7)

b == , (6.8)

m(Р,Т), Z(Р,Т) – коэффициенты вязкости и сверх сжимаемости газа, зависящие от давления и температуры газа, k – проницаемость пласта, l – коэффициент макрошероховатости пласта, С₁,С₂,С₃,С₄ – коэффициенты несовершенства по характеру и степени вскрытия, r - плотность газа, R_k, R_c – радиусы контура питания и скважины.

Таким образом, коэффициенты фильтрационного сопротивления характеризуют физические свойства газа, фильтрационные свойства пористой среды (т.е. пласта) и геометрические параметры фильтрации. Значения коэффициентов фильтрационных сопротивлений используются на стадии проектирования и при дальнейшей разработке газовых и газоконденсатных месторождений.

Для определения значений фильтрационных коэффициентов сопротивления по результатам испытания скважин используются графический и аналитический методы, получившие широкое применение в практикеисследования газовых и газоконденсатных скважин в РФ и других странах мира.

При использовании графического метода определения скважина должна исследоваться на 5 – 8 режимах фильтрации. Причём 2 –3 режима из 8 должны быть проведены обратным ходом, т.е. переходом с большего дебита на меньший. Это необходимо для проверки данных, полученных при относительно небольших дебитах на прямом ходу, когда возможно наличие столба жидкости на забое скважины и влияние загрязнения призабойной зоны на дебит скважины.

По результатам проведённого исследования определяют Рпл, Рзаб и Q. Рассчитаваются значения D P² = Р²пл – Р²заб на различных режимах работы скважины. После этого строится зависимость между D P² и Q (рис. 6.3.). Полученная индикаторная кривая проходит через начало координат. Обработка индикаторной кривой в координатах D P² /Q от Q позволяет определить из графика значения коэффициентов а и b. При этом коэффициент а определяется как отрезок, отсекающий на оси D P² /Q величину а = 0,07023, а коэффициент b, как тангенс угла наклона прямой к оси, равный b = 0,000160.

Численный метод определения фильтрационных коэффициентов применяется при значительном числе точек, когда число режимов превышает 10. При этом режимные точки, явно отличающиеся от общей закономерности D P² и Q из расчёта исключаются.

Формулы для определения фильтрационных коэффициентов имею вид

а = SΔР²/QSQ² - SQSΔР² (6.9)

NSQ² – (SQ)²

b = N SΔР² - SQSΔР²/Q (6.10)

NSQ² – (SQ)²

Такой численный метод определения коэффициентов называется метод наименьших квадратов.

Если пластовое давление не известно, результаты исследования могут быть обработаны в координатах

где i = 1,2,3 ….m; n –порядковый номер режима; m – общее количество режимов.

Коэффициент а определяется как отрезок, отсекаемый полученной прямой на оси ординат, b как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс.

Если пластовое давление неизвестно, коэффициенты а и b можно определить численным методом по формулам

a = , (6.11)

b = , (6.12)

где N – общее число режимов.

Результаты проведения исследования оформляются официальным документом - актом, в котором отражены все измеренные и расчётные параметры работы скважины на режимах. Состояние скважины перед проведением исследования. Потери в добыче газа в период проведения исследования. Тарировочные таблицы применяемых измерителей физических величин.