Этот метод известен также под названиями метода случайного перебора или метода Монте-Карло. Алгоритм метода основывается на процедуре просмотра изображающих точек, соответствующих вариантам объекта проектирования, рассеянных в заданной области пространства параметров оптимизации, также определяемой условиями (3), но рассеянных случайным образом в соответствии с равномерным распределением вероятности. Иными словами данный алгоритм предполагает случайное равновероятное рассеяние изображающих точек в заданной области пространства параметров оптимизации и поиск в данном случае строится на предположении, что вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (xi, xi +D xi) одинакова. Для равномерного рассеяния изображающих точек по n -мерному объёму необходимо обеспечить взаимную независимость случайных координат текущей изображающей точки по всем осям xi.
Точность данного метода, как и метода сканирования, зависит от относительных размеров участков разбиения D xi /(ximax – ximin) (или от количества отрезков разбиения диапазона Ni).
Условие окончания поиска состоит в том, чтобы случайная изображающая точка хотя бы один раз попала в каждый n -мерный объём, выделяемый в пространстве параметров отрезками D xi и определяемый (2.13).
С учётом случайного характера событий, это попадание должно состояться с некоторым уровнем доверительной вероятности p. Указанное условие окончания поиска позволяет определить число изображающих точек Np, сопоставление которых даёт решение задачи оптимизации, то есть
. | (2.15) |
где D определяется по (2.13).
Особенностью реализации метода статистических испытаний является необходимость формирования случайных значений параметров оптимизации, которые могут быть получены на ЭВМ с помощью специальных программ – датчиков случайных чисел. При этом достаточно организовать только один цикл, в котором бы последовательно просматривались все Np изображающих точек, причём каждая точка формировалась бы из n случайных значений координат, получаемых с помощью датчика случайных чисел.
2.11. Метод LPt–поиска
Алгоритм данного метода построен во-многом аналогично алгоритму метода статистических испытаний. Основное отличие состоит в том, что в данном случае изображающая точка выбирается не случайным образом, а из так называемых LPt–последовательностей чисел, построенных в области изменения нормированных параметров оптимизации. Указанные последовательности являются наиболее равномерно распределенными среди всех известных в настоящее время последовательностей [4]. Значения параметров оптимизации в k-й точке поиска определяются соотношением:
, | (2.16) |
где
, , | (2.17) |
– значение базового числа LPt–последовательности, [ z ] – целая часть, { z } – дробная часть числа.
Точность определения экстремума функции цели методом LPt–поиска задаётся объёмом D по (2.13), а условием окончания поиска является аналогично методу статистических испытаний просмотр такого количества точек Np, которое обеспечивает гарантированное попадание хотя бы одной точки последовательности в каждый n-мерный объём D области поиска, и вычисляется следующим образом:
. | (2.18) |