Использование комплексной плоскости для изображения характеристик PC

Характеристики срабатывания реле сопротивления и их изображение на комплексной плоскости

14.1. Использование комплексной плоскости для изображения характеристик PC

14.2. Графическое изображение характеристик срабатывания реле

Сопротивление является комплексной величиной, поэтому характеристики срабатывания PC Z _cp (Z _p, φ _р)и сопротивления на их зажимах Z _p удобно изображать на комплексной плоскости в осях R, jX (рис.11.13). В этом случае по оси вещественных величин откладываются активные сопротивления R, а по оси мнимых величин — реактивные сопротивления X. Полное сопротивление на зажимах реле Z _p = U _p / I _pможет быть выражено через активные и реактивные составляющие в виде комплексного числа Z _p = R _p + jX _p = Z _p e^jφ и изображено в осях R, jX вектором с координатами R _p и jX_p (рис.11.13, а). Величина этого вектора характеризуется модулем , а его направление — углом φ _р, который определяется соотношением Х _р и R _p,поскольку tg φ _р = X _p/ R _p. На рис.11.13, б видно, что угол φ _р равен углу сдвига фаз между векторами тока I _pи напряжения U _p, следовательно, можно считать, что на комплексной плоскости вектор I _p совпадает с осью положительных сопротивлений R,а напряжение U _p — с вектором Z _p. Любой участок сети, например W1 (рис.11.13, е), можно представить в осях R, jX вектором Z _AB= Z _W1 имея в виду, что каждая точка ЛЭП характеризуется определенными сопротивлениями R _W1и X _W1. Если сопротивление всех участков сети имеет один и тот же угол , то их геометрическое место на комплексной плоскости изображается в виде прямой, смещенной относительно оси R на угол φ _л (рис.11.13, г). Начало защищаемой ЛЭП, где установлена рассматриваемая ДЗ А,совмещается с началом координат (рис.11.13, в, г). Координаты всех участков сети, попадающих в зону ДЗ А, считаются положительными и располагаются в I квадранте комплексной плоскости (рис.11.13, г). Координаты участков сети, расположенные на рис.11.13, в слева от точки А,считаются отрицательными и располагаются в IIIквадранте. Сопротивление линии W1 показано на диаграмме отрезком АВ, W2 — отрезком ВС и W3 — отрезком AD. Сопротивление Z _р.к от места установки ДЗ до точки К изображено отрезком АК под углом φ_к = φ_л к оси R (рис.11.13, в, г). Если КЗ произошло через электрическую дугу, имеющую активное сопротивление R,то сопротивление до места КЗ будет изображаться вектором АК', равным геометрической сумме векторов Z _к и R _д (рис.11.13, д):

(11.8)

Исследования показали, что значение R _д пропорционально длине дуги l _д, м, и тем меньше, чем больше ток КЗ I _к, А:

(11.9)

где К — постоянная величина, равная 1200-1500.

С учетом этого на рис. 11.13, д сопротивление R _Дпри КЗ в начале ЛЭП показано меньшим, чем в конце, поскольку I _к в первом случае всегда больше, чем во втором. Вектор сопротивления при нагрузке Z_{pa6 min}, показан на рис.11.13, г расположенным под углом φ_н < φ_к.