Пусть проводится независимых испытаний, причем , вероятность появления некоторого события
в отдельном испытании постоянна и равна , , то есть и , и заметно отличны от нуля, тогда вероятность того, что событие появится раз в испытаниях вычисляется по
локальной формуле Лапласа:
(29)
где (30)
(31)
Формулу (29) чаще используют при и .
Для упрощения расчетов, связанных с применением формулы (29), составлена таблица значений локальной
функции Лапласа, которая имеется в справочном модуле. Пользуясь этой таблицей, нужно учитывать
следующие свойства функции :
1. - четная функция, то есть , поэтому в таблице приведены значения
только для ;
2. монотонно убывает при ;
3. если , то можно считать, что , поэтому таблица приведена только до .
Пример 33. Вероятность появления события в одном из 400 независимых испытаний равна 0,2.
Найти вероятность того, что данное событие появится 80 раз.
Решение. По условию, . Воспользуемся локальной формулой Лапласа.
Сначала вычислим значение : , по таблице находим .
|
|
Искомая вероятность .
Вопрос. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Тогда вероятность того, что при
100 выстрелах мишень будет поражена 70 раз равна(округлить до тысячных).
0,049
0,047
0,04
0,048