Попарные сравнения
При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число (табл. 5.1).
Таблица 5.1 Шкала относительной важности
Уровень важности | Количественное значение |
Равная важность | |
Умеренное превосходство | |
Существенное или сильное превосходство | |
Значительное (большое) превосходство | |
Очень большое превосходство |
При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в табл. 5.1 определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. При желании ЛПР может использовать четные целые числа, выражая промежуточные уровни предпочтения по важности. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в табл. 5.2.
Таблица 5.2 Матрица сравнений для критериев
Критерий | С 1 Стоимость | С 2 Время в пути до центра города | С3 Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям | Собственный вектор | Вес критерия |
C 1 Стоимость | 2,47 | 0,65 | |||
С 2 Время в пути до центра города | 1/5 | 0,848 | 0,22 | ||
С 3 Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям | 1/3 | 1/3 | 0,48 | 0,13 |
Матрица соответствует следующим предпочтениям гипотетического ЛПР: критерий «Стоимость» существенно превосходит критерий «Время в пути» и умеренно превосходит критерий «Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям»; критерий С 2 умеренно превосходит критерий С 3.
На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в табл. 5.3 — 5.5.
Таблица 5.3 Сравнение по критерию C 1
Альтернатива | А | В | С | D | Собственный вектор | Вес |
А | 0,2 | 0,14 | 0,11 | 0,23 | 0,04 | |
В | 0,33 | 0,2 | 0,76 | 0,13 | ||
С | 1/3 | 1,63 | 0,27 | |||
D | 3,4 | 0,56 |
Таблица 5.4 Сравнение по критерию С 2
Альтернатива | А | В | С | D | Собственный вектор | Вес |
А | 0,11 | 0,2 | 0,14 | 0,23 | 0,05 | |
В | 2,28 | 0,43 | ||||
С | 0,33 | 1,14 | 0,22 | |||
D | 1,63 | 0,3 |
Таблица 5.5 Сравнение по критерию С 3
Альтернатива | А | B | С | D | Собственный вектор | Вес |
А | 3,4 | 0,56 | ||||
В | 0,33 | 1,63 | 0,27 | |||
С | 0,2 | 0,33 | 0,76 | 0,13 | ||
D | 0,11 | 0,14 | 0,2 | 0,23 | 0,04 |
Таблицы 5.2 — 5.5 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n -й степени (n - размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки.
Так, по табл. 5.2 определяются коэффициенты важности критериев. В предпоследнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: w 1 = 0,65; w 2 = 0,22; w 3 = 0,13, где w i - вес i -г o критерия.
Таким же способом на основе табл. 5.3 — 5.5 можно рассчитать важность каждой из площадок по каждому из критериев. В таблицах приведены веса соответствующей площадки по каждому из критериев.