Классификация игр
При проведении классификации игр различают игры по следующим классификационным признакам:
· по количеству игроков:
- парная - игра двух игроков. В игре участвуют два игрока, интересы которых противоположны; под игрой понимается ряд действий со стороны одного и второго игроков,
- множественная - игра с числом игроков более двух (n игроков);
· по количеству стратегий: конечные и бесконечные;
· по характеру взаимодействия:
- бескоалиционные (некооперативные) - игры, в которых исходным пунктом для анализа является индивидуальный участник, причем обмен информацией между участниками и формирование коалиций исключены,
- коалиционные (кооперативные) - игры, в которых возможны обмен информацией между участниками и формирование коалиций.;
· по последовательности взаимодействия:
- статические - игроки принимают решение одновременно, независимо от других и не зная о стратегиях, выбранных другими игроками,
- динамические - допускается последовательность нескольких ходов, и игроки принимают решение в зависимости от уже сделанных ходов других игроков;
|
|
· по виду конфликта:
- антагонистические (игры с нулевой суммой) - игра с противоположными интересами, выигрыш одного равен проигрышу другого. Для полного задания игры достаточно указать величину одного из них: если обозначить а - выигрыш одного игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b= -а. Поэтому достаточно рассматривать, например а;
- неантагонистические;
· по виду платежной функции (платежи задаются функциями):
- матричные,
- биматричные,
- непрерывные - игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной.
Возможно в двух формах:
· в стратегической (матричной),
· в развернутой форме.
Пример: игра «Дилемма заключенных».
В две отдельные изолированные друг от друга камеры помещены два подозреваемых в одном и том же преступлении. Возможны следующие исходы взаимодействия подозреваемых:
1. если они сознаются в совершении преступления, то оба будут осуждены на срок А;
2. если только один признает вину и будет сотрудничать со следствием, а другой — нет, то первый будет осужден на минимальный срок Б, а второй — на максимальный В;
3. если оба будут отрицать вину, то каждого осудят на срок Г (при невозможности полностью доказать вину каждого).
При этом В > А > Г > Б.
Представление игры в матричной форме показано на рисунке 1, а развернутой на рисунке 2.
1-й подозреваемый | 2-ой подозреваемый | |||
Признавать вину | Не признавать | |||
Признавать вину | 1; 1 | 3; 0 | ||
Не признавать | 0; 3 | 2; 2 | ||
Рисунок 1 - "Дилемма заключенных" в стратегической (матричной) форме
|
|
Рисунок 2 - "Дилемма заключенных" в развернутой форме
В игре речь идет о «полезности» различных сроков осуждения, которая обратно пропорциональна их величине. Первые цифры в описании результатов взаимодействия отражают полезность первого участника, вторые — второго. Полезность стратегии "признавать вину", при условии, что второй не признает, равна 3; полезность признавать вину обоими – для каждого преступника равна по 1, а не признавать обоими – по 2.
Единственной индивидуально рациональной стратегией в данной ситуации будет признание вины, хотя оптимальный результат (максимизация совокупной полезности 2 + 2 = 4) достигается при отрицании вины обоими подозреваемыми. Избежать неоптимального результата можно лишь при условии, что оба обвиняемых будут вести себя в соответствии с одной и той же нормой поведения - не признавать вину. Только когда каждый будет уверен, что другой будет отрицать вину, у него появится стимул тоже отрицать вину. А обоюдную уверенность гарантирует лишь выполнение предписаний одной и той же нормы. Например, «дилемма заключенных» не существует для членов сицилийской мафии, которые всегда уверены в следовании второго подозреваемого тем же самым нормам (отрицать всегда или признавать должен тот, кто менее полезен как действующий член мафии). Таким образом, именно применение норм позволяет достичь рационально поставленной цели - минимизировать ущерб от возможного осуждения.
Рассмотренная игра может быть интерпретирована различным образом: как "проблема безбилетника", конфликт между супругами, проблема разоружения, "нерадивый студент" и т.п.