Главная проблема в формировании портфеля инвестиций состоит в обеспечении оптимального соотношения между риском и доходностью. Правило: чем более высокий доход приносит ценная бумага, тем больший потенциальный риск она имеет. Решается эта проблема, прежде всего на основе диверсификации портфеля (т.е. распределения средств между различными активами) и тщательного подбора фондовых инструментов.
Очевидно, что доходность портфеля (dp) представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной (в данном случае речь может идти как об ожидаемой, так и о фактической доходности):
(2.5.1)
где dj – доходность j -го актива; yj – доля j -го актива в портфеле; n – число видов активов в портфеле.
Следует помнить, что формирование портфеля из наиболее доходных активов в общем случае приводит к увеличению его риска.
Мерой риска портфеля, как и отдельного актива, служит вариабельность его доходности. Взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов не описывается формулой средней арифметической. Как известно из курса статистики, в многомерном случае необходимо учитывать взаимосвязь значений доходности активов портфеля с помощью коэффициента корреляции.
|
|
В частности, если в качестве меры риска актива выступает среднее квадратическое отклонение, то его значение для портфеля, содержащего k видов активов, может быть найдено по формуле:
(2.5.2)
где – мера риска портфеля; — доля i -го актива в портфеле; — вариация доходности i -го актива; — коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i -го и j -го активов.
Для портфеля из двух активов эта формула существенно упрощается и имеет вид:
(2.6.3)
Из формул следует:
Доходность портфеля равна средней доходности входящих в него активов.
Риск портфеля может быть как больше, так и меньше среднего значения.
При правильном подборе активов риск портфеля, как правило, меньше среднего риска.
Кроме этого можно сделать следующие выводы:
- риск, ассоциируемый с каким-то конкретным активом, не может рассматриваться изолированно от всего портфеля, т.е. любая новая инвестиция должна анализироваться с позиции ее влияния на изменение доходности и риска инвестиционного портфеля в целом;
- риск портфеля зависит не от значений доходности, а от их вариации; кроме этого риск портфеля зависит от количества активов в портфеле, структуры портфеля, рисковости и динамики доходности его составляющих.
- разнонаправленность тенденций финансовых активов, приводящих к отрицательному значению коэффициента корреляции, способствует снижению риска портфеля (если портфель состоит из двух активов, связанных обратной функциональной зависимостью, то его риск равен нулю).
|
|
- добавление в портфель безрискового актива уменьшает доходность портфеля, при этом риск портфеля уменьшается прямо пропорционально доле этого актива;
- объединение рисковых активов в портфель может приводить к снижению риска по сравнению с обладанием каждым из этих активов в отдельности, однако результат зависит не только от рисковости объединяемых активов, но и от характера взаимосвязи между их доходностями. В общем случае риск комбинации активов меньше среднего риска объединяемых активов;
- при объединении в портфель независимых активов (в этом случае значения парных коэффициентов корреляции равны нулю) риск портфеля находится как среднее взвешенное рисков отдельных активов, формирующих портфель:
. (2.6.4)
При формировании портфеля теоретически могут ставиться три основные целевые задачи: 1) достижение максимально возможной доходности; 2) получение минимально возможного риска; 3) получение некоторого приемлемого соотношения «доходность/риск».