Метод хорд

Метод основывается на утверждении, что если на отрезке [a;b] содержится корень уравнения, то значения f(a) и f(b) имеют разные знаки, т.е. f(a)·f(b)<0.

Схема метода аналогична предыдущему. Разница заключается в поиске значения точки c. Для этого в методе хорд используется уравнение хорды – прямой, проходящей через две точки некоторой кривой. Возьмём т.А(a;f(a)) и т.B(b;f(b)) на кривой y=f(x). Уравнение прямой проходящей через эти точки . Пусть первая координата т.С(с;0) – корень уравнения f(x)=0. Подставим координаты точки C в полученное уравнение. В итоге получаем уравнение для получения значений точек с_i при вычислении корня исходного уравнения:

.

Вычисляется точка c. Если |a-b|>=eps, то вычисления продолжаются. Эта проверка означает, что если |a-b|<eps, то длина отрезка, на котором находится корень уравнения, достаточна мала и вычисления можно прекратить, а за значение корня взять один из концов этого отрезка, т.е. корень уравнения вычислен с заданной точность eps. Происходит проверка f(a)·f(c)<0 или нет. Если да, то значение c присваивается переменной b, иначе значение c присваивается переменной a, т.е. исходный отрезок суживается. Если |a-b|>=eps, то опять происход-ит проверка f(a)·f(c)<0 или нет. Если да, то значение c присваивается переменной b, иначе значение c присваивается переменной a и т.д. Графически этот метод изображен на рис.15.

Опишем алгоритм и соответствующую программу для нахождения корней уравнения ln(x-3)=0 на отрезке [3.5;5] с помощью этого метода: