Процентные ставки и методы их начисления
Предоставляя свои финансовые ресурсы в долг, их собственник рассчитывает получить определенный доход, в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год. Поэтому наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года.
Известны две основные схемы дисконтированного начисления процентов: схема простых процентов и схема сложных процентов.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть PV – исходный инвестируемый капитал, а требуемая доходность – r. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Pr. Таким образом, размер инвестированного капитала на условиях простого процента () будет равен через n лет
_____________________________________(3.6)
Схема сложных процентов предполагает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. база с которой происходит начисление постоянно возрастает. Исходя из этого размер инвестированного капитала на условиях сложного процента () к концу n-го года будет равен
______________________________________(3.7)
Очень важно помнить, что
- при 0 < n < 1
- при n = 1
- при n > 1
Графически взаимосвязь простой и сложной схемы начисления процентов представлена на рис.3.2.
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов, для лица, предоставляющего кредит: выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода в один год и однократном начислении процентов (рис.2).
Рис. 3.2. Простая и сложная схема наращивания капитала
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов, для лица, предоставляющего кредит: выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода в один год и однократном начислении процентов (рис. 2).