Будущая стоимость ренты
Изучаемые вопросы:
Ø Наращенная сумма годовой ренты постнумерандо.
Ø Наращенная сумма годовой ренты пренумерандо.
Ø Наращенная сумма годовой ренты с начальным взносом.
После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 2.
Рассмотрим случай потока ежегодных платежей R с начислением процентов в конце каждого года (постнумерандо) по сложной процентной ставке.
Сумма первого платежа S 1 с наращенными на него за весь срок процентами равна
S 1 = R ×(1 + i) n - 1,
где n – количество платежей величиной R.
Для второго платежа, соответственно получим
S 2 = R ×(1 + i) n– 2.
Очевидно, что для последнего платежа проценты не начисляются:
S n = R ×(1 + i) 0 = R.
Тогда для наращенной суммы ренты получим
S = R (1 + i) n – 1 + R (1 + i) n – 2 +... + R.
Следует отметить, что сумма S представляет собой сумму n членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем q = (1 + i) > 1. Тогда для суммы ренты постнумерандо получим формулу
называется коэффициентом наращения ренты.