Решение. Цена облигации с выкупом в конце срока

Пример 4.1.1

Цена облигации с выкупом в конце срока

Цена облигации

РАЗДЕЛ 4. ОБЛИГАЦИИ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что называется основным долгом и процентными деньгами при погашении кредита?

2. Запишите формулу размера ежегодного платежа при погашении кредита равными долями.

3. В чем состоит правило разделения погашающего платежа R на части?

4. Что называется чистым приведенным доходом?

5. Что называется внутренней ставкой дохода?

6. Запишите формулу срока окупаемости сучетом времени поступления доходов.

При необходимости привлечения значительных денежных средств государство, банки и другие финансовые институты выпускают и продают облигации.

Облигации имеют номинальную стоимость и обеспечивают ее держателю некоторый регулярный доход в виде процентов по купонам и выкупную цену в конце срока действия облигации.

Основные параметры облигации.

1) Номинальная цена или номинал N – это стоимость облигации, объявленная в момент выпуска.

2) Дата погашения облигации – это момент возращения ссуды.

3) Выкупная цена Q – эта сумма, которую выплачивают при погашении облигации. Она может отличаться от номинала.

4) Даты выплаты процентов по облигации.

5) Купонная процентная ставка q дает владельцу облигации разовый купонный доход, равный доле q от номинала N, т.е. q N. Например, если купон составляет q = 10 % в год, номинал равен N =1 000, то разовый купон равен 100 за год, а за полгода – 50.

Изучаемые вопросы:

Ø Цена облигации с выкупом в конце срока.

Ø Цена бескупонной облигации.

После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 4.

Определение стоимости облигации основано на принципе дисконтирования. Инвестор приобретает облигации ЦБ, чтобы получать доходы, которые она приносит.

Облигации с момента их эмиссии и до погашения продаются и покупаются по рыночным ценам. Цену одной облигации будем обозначать P.

Предположим, что облигация номинала N приобретена за n лет до погашения. Проценты по облигации выплачиваются в конце каждого года по купонной ставке q. На фондовом рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, будем называть доходностью до погашения. Найдем цену облигации, если доходность до погашения равна i % годовых.

Номинал облигации равен 1 000, купон – 20 % выплачивается один раз в году, до погашения остается 2 года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 15 %. Определить цену облигации.

В конце каждого года инвестор получает купонный доход в сумме N q = 1000 × 20 % = 200. В конце второго года, кроме купона, инвестор получает сумму номинала 1 000.

Облигация приносит поток доходов

Год
Сумма

Доход 200 в конце первого года имеет современную стоимость

Доход 1200 в конце второго года имеет современную стоимость

.

Цена облигации равна P = 173,91 + 907,37 = 1081,28.

Предположим, что облигация номинала N приобретена за n лет до погашения. Проценты по облигации выплачиваются в конце каждого года по купонной ставке q. Рыночная доходность равна i %годовых. Выкупная цена равна Q, Q ¹ N.

Доходы от облигации образуют постоянную ренту постнумерандо с периодическими платежами C = q N и единовременным платежом Q в конце срока:

qN, qN, …, qN + Q.

Цена облигации P равна современной стоимости ренты

. (4.1.1)

Из формулы для цены облигации следует, что цена облигации P равна номиналу N, если выкупная цена равна номиналу Q = N и купонная ставка и рыночная доходность q = i.