Основные понятия. Сочетания с повторениями

Графы

Сочетания с повторениями.

Если в сочетаниях некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми, то такие сочетания называются сочетаниями с повторениями. Их число определяется по формуле: .

Задача: сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

Решение: имеем сочетания с повторениями из четырех по 7 по, их число: .

Среди дисциплин и методов дискретной математики теория графов и особенно алгоритмы на графах находят наиболее широкое примене­ние в программировании. Дело в том, что тео­рия графов предоставляет очень удобный язык для описания программных (да и многих других) моделей.

Этот тезис можно пояснить следующей аналогией. Понятие отношения также можно полностью выразить через понятие множества. Однако независимое определение понятия отношения удобнее - введение специальных терминов и обозначений упрощает изложение теории и делает ее более понятной.

То же относится и к теории графов. Стройная система специальных терминов и обозначений тео­рии графов позволяют просто и доступно описывать сложные и тонкие вещи.

Особенно важно наличие наглядной графической интерпретации понятия графа. Само название «граф» подразумевает наличие графической ин­терпретации. Картинки позволяют сразу «усмотреть» суть дела на интуитивном уровне, дополняя и украшая утомительные рациональные текстовые доказатель­ства и сложные формулы.