Законы логики (свойства логических операций)

Следующие формулы являются законами логики.

1. - закон двойного отрицания.

2. - закон коммутативности конъюнкции.

3. - закон коммутативности дизъюнкции.

4. - закон ассоциативности конъюнкции.

5. - закон ассоциативности дизъюнкции.

6. - закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции.

7. - закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции.

8. - закон отрицания дизъюнкции.

9. - закон отрицания конъюнкции.

10. - закон отрицания импликации.

11. - закон выражения эквивалентности через конъюнкцию и импликацию.

12. - закон контрапозиции.

13. - закон силлогизма.

Для доказательства любого из приведенных выше законов можно использовать следующие способы:

1. Построить таблицы истинности для левых и правых частей эквивалентности и убедиться, что получены одинаковые значения для всех значений атомов.

2. Построить значение всей формулы и убедится, что формула является тавтологией.

Пример. Докажем закон отрицания конъюнкции () этими способами:

1. Найдем значения для и и сравним их.

A	B
И	И	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	И	И	Л	И
Л	Л	Л	И	И	И	И

2. Найдем значение и убедимся, что при всех значениях A и B - это истинное значение.

A	B
И	И	И	Л	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	И	И	И
Л	И	Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	И	И	И	И