Лекция 13. Цилиндрические зубчатые передачи

Лекция 12. Назначение. Классификация. Зубчатые передачи.

Раздел 6 Механические передачи.

Контрольные вопросы

1. Где применяют подшипники? Что представляет собой подшипник скольже­ния? Какие подшипники скольжения (по конструкции) вы знаете?

2. Какой материал используют для изготовления подшипников скольжения? На­зовите режимы трения при работе подшипников скольжения.

3. Как рассчитывают подшипники скольжения?

4. Как устроен подшипник качения? Какие существуют разновидности

подшипников качения?

5. Какие вы знаете типы подшипников качения?

6. Как обозначают подшипники качения?

7. Как проводится расчет подшипников качения?

Большинство современных машин и установок состоят из неподвижной части – статора и подвижной – ротора. Чтобы подвижной части машины или аппарата (шпиндель, вал с мешалкой и т.д.) передать энергию и движение, необходимы специальные устройства, в качестве которых применяют двигатели и передачи, образующие привод. Функция передачи движения в большинстве случаев совмещается с преобразованием его параметров и соответствующим изменением действующих усилий, моментов, а иногда и с преобразованием самого вида движения (вращательного в поступательное или др.). Передачи являются важным элементом приводов машин. Наибольшее распространение получили механические передачи. Они используются преимущественно для передачи наиболее распространенного в машинах вращательного движения и реже – для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот.

Механические передачи различаются по принципу действия: на фрикционные, действующие за счет сил трения, создаваемых между элементами передачи (ременные, фрикционные) и передачи зацеплением (зубчатые, червячные, винтовые).

По характеру изменения скорости передачи бывают: понижающие (редукторы) и повышающие (мультипликаторы), соответственно уменьшающие или увеличивающие скорость вращения ведомого (выходного) вала по сравнению со скоростью ведущего (входного) вала передачи. При этом в зависимости от назначения и устройства передачи отношение угловых скоростей может быть постоянным или переменным (регулируемым). В последнем случае возможно ступенчатое или бесступенчатое регулирование в определенных пределах.

По взаимному расположению валов в пространстве передача движения осуществляется между параллельными, пересекающимися или перекрещивающимися валами.

По конструктивному оформлению передачи бывают – открытые, не имеющие общего, закрывающего их корпуса и закрытые, заключенные в общий корпус.

Основными кинематическими характеристиками передач вращения являются угловые скорости , или числа оборотов в единицу времени , совместно работающих валов и их отношение, именуемое передаточным отношением

.

Энергетическими характеристиками механических передач являются передаваемая мощность P кВт и коэффициент полезного действия (к.п.д.) h – отношение мощности сил полезных сопротивлений к мощности движущих сил

.

Так как мощность и момент на любом валу связаны зависимостями

кВт или кГм,

запишем соотношения между моментами на ведущем Т ₁ и ведомом Т ₂ валах

; ; .

Для многоступенчатых передач, составленных из нескольких одноступенчатых, справедливы зависимости

; .

Механические передачи обладают многими достоинствами, обеспечивающими их широкое использование в современном машиностроении. Они компактны, отличаются высокой надежностью в эксплуатации, позволяют относительно просто осуществлять необходимые преобразования параметров и видов движения, имеют высокий к.п.д.

Зубчатые передачи. Зубчатые передачи являются разновидностью механических передач, работающих на принципе зацепления. Их применяют для передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

Передача вращательного движения между параллельными валами осуществляется цилиндрическими колесами с прямыми (рис.6.1 а), косыми (рис.6.1 б) и шевронными (рис.6.1 в) зубьями. Различают передачи внешнего (рис.6.1 а-в) и внутреннего зацепления (рис.6.1 г).

Преобразование вращательного движения в поступательное и наоборот осуществляется цилиндрическим колесом и рейкой (рис.6.1 д). Передачи между валами с пересекающимися осями осуществляются коническими колесами с прямыми (рис.6.1 е)., круговыми (рис.6.1 ж). и тангенциальными (рис.6.1 з) зубьями.

Между перекрещивающимися валами вращение передается с помощью зубчато – винтовых передач.

Зубчатые передачи составляют наиболее распространенную группу передач благодаря таким достоинствам, как малые габариты, высокий к.п.д., постоянство передаточного отношения, возможность применения в широком диапазоне скоростей и передаточных отношений, надежность в работе.

Геометрия и кинематика эвольвентного зацепления. Зубчатые передачи в преобладающем большинстве изготавливают с эвольвентным профилем зубьев. Это объясняется тем, что эвольвентное зацепление имеет ряд существенных достоинств: простое изготовление и постоянство передаточного отношения, малые скорости скольжения и долговечность колес.

Эвольвентой (рис.6.2) называют кривую, описываемую точкой С прямой АВ, перекатывающейся без скольжения по окружности диаметра d_b, которую называют основной окружностью.

Для таких передач общая нормаль NN к взаимодействующим профилям (рис.6.3), в любой момент движения сопряженных зубьев должна проходить через точку П – полюс зацепления, лежащий на линиицентров и делящий межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные передаточному отношению , где d _ω2 и d _ω1 – диаметры воображаемых окружностей, касающихся друг друга в полюсе зацепления П и перекатывающихся при вращении одна по другой без скольжения. Эти окружности называются начальными окружностями. Прямая NN называется линией зацепления, т.к. она является траекторией точек контакта сопряженных зубьев при вращении колес. Угол α_ω между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии О ₁ О ₂ называется углом зацепления.

Вершины и впадины зубьев очерчиваются соответственно окружностями выступов с диаметрами , и впадин – , .

В качестве исходного контура для эвольвентного зацепления принят контур, расположенный на прямой – рейка (рис.6.4). Линия а-а, на которой толщина зуба равна ширине впадины, называется средней линией рейки.

Расстояние р между соответственными точками профилей соседних зубьев, измеренное вдоль средней линии, называется шагом зацепления, а отношение – модулем зацепления.

Применительно к зубчатому колесу окружность, на которой шаг равен шагу исходного контура р, называется делительной окружностью d. Очевидно, что , где z – число зубьев колеса. Откуда . Соответственно, окружной модуль представляет собой частное от деления диаметра делительной окружности на число зубьев колеса. Часть зуба, расположенная между окружностями выступов и делительной, называется головкой зуба h_a, а между окружностью впадин и делительной – ножкой зуба h_f.

Цилиндр, диаметр которого равен диаметру делительной окружности, называется делительным цилиндром. Кратчайшее расстояние по делительному цилиндру между одноименными профильными поверхностями двух смежных зубьев называется нормальным шагом р_n (рис.6.5). Справедлива зависимость , где b – угол наклона линии зуба. Нормальный модуль вычисляется по формуле . Для прямозубых передач (b = 0) окружные и нормальные шаги и модули соответственно совпадают. Величины модулей определяются стандартом. Для косозубых цилиндрических колес стандартными являются нормальные модули.

Для цилиндрических зубчатых передачдолжны выполняться следующие соотношения:

- межосевое расстояние

- высота головки зуба h_a = m;

- высота ножки зуба h_f = 1,25 m;

- высота зуба h = h_a + h_f = 2,25 m;

- диаметры делительные (начальные) , ;

- диаметры вершин зубьев , ;

- диаметры впадин зубчатых колес , ;

- угол зацепления ;

передаточное число зубчатой передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни u = z ₂ / z ₁.

Отношение активной части линии зацепления АВ к шагу р_t называется коэффициентом перекрытия зубьев . Он показывает, сколько пар зубьев одновременно находятся в работе. Коэффициент перекрытия в большой степени определяет плавность работы передачи. Для прямозубых передач он должен быть больше 1.

Силы, действующие в цилиндрических передачах (рис.6.6). Нормальную силу F_n, давления одного зуба на другой, возникающую при работе сопряженных зубьев можно разложить на и , а , в свою очередь, на и .

В результате имеем

,

где F_t – окружная сила, , Т – вращающий момент, d – делительный диаметр.

Из схемы сил

, ,

где F_r – радиальная, а F_a – осевая силы, – угол зацепления, – угол наклона линии зуба.

Нормальная к поверхности зуба сила .

Расчет зубьев цилиндрических передач и расчет на контактную прочность в большинстве случаев является основой для определения габаритных размеров передачи. Исходной зависимостью для расчета контактных напряжений (рис.6.7), возникающих на рабочих поверхностях зубьев служит формула Герца-Беляева

,

где Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства контактирующих материалов; q – нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии; – приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей, R ₁ и R ₂ – радиусы кривизны профилей контактирующих зубьев.

Подставляя в эту формулу параметры и характеристики цилиндрических зубчатых передач с эвольвентным профилем зубьев, после ряда преобразований получим формулу для расчета контактной прочности рабочих поверхностей зубьев

,

где Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов шестерни и колеса; Z _e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; К_Н – к оэффициент нагрузки (учитывает динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба и между зубьями); F_t – окружная сила на делительном диаметре d ₁; b – ширина венца колеса; u – передаточное число.

Формулу для проектного расчета, определяющую приближенно межосевое расстояние a_w получают из последнего условия, используя выражения ; ; и подставив вместо коэффициентов , и их значения:

,

где К – коэффициент, учитывающий свойства и геометрию колес – для прямозубых передач К = 450, для косозубых – К = 410; y _а = b/a_w – коэффициент ширины колеса принимается по стандартному ряду в зависимости от расположения колес относительно опор; Т ₁ – крутящий момент на шестерне.

Расчет зубьев на изгиб выполняют для определения основного параметра зубьев – модуля зацепления m, а также для проверки прочности зубьев на излом. Максимальные напряжения изгиба возникают у основания зуба, в тот момент, когда сила приложена к его вершине и передается одной парой зубьев (рис.6.8). Зуб будем рассматривать как консольную балку, нагруженную в вершине нормальной силой F_n, которую разложим на две составляющие:

; .

Напряжения изгиба и сжатия в основании зуба

; ,

где – момент сопротивления при изгибе; – площадь сечения основания зуба. Выражая плечо l ₁ и размер s через модуль: ; (μ и γ – коэффициенты пропорциональности), получим результирующее напряжение

;

где – коэффициент формы зуба; – теоретический коэффициент по концентрации напряжений.

Введя поправочные коэффициенты, получим формулу для расчета изгибной прочности зубьев

,

где b – ширина колеса; m – нормальный модуль; ; – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку, неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба и между зубьями; – коэффициент, учитывающий форму зубьев (определяется по таблице); и – коэффициенты, учитывающие соответственно перекрытие зубьев и угол наклона зуба.

Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности (для зубчатых колес высокой твердости), полученную формулу решают относительно модуля с учетом соотношений ; ; .