Рассмотрим уравнение, в котором левая часть представлена полиномом n -ой степени относительно :
. (4.3)
Такое уравнение называется уравнением первого порядка n -ой степени. Если удается разрешить его относительно , то можно получить т (т £ п) вещественных решений
. (4.4)
Если для каждого из полученных уравнений (4.4) удается найти общий интеграл
,
то совокупность всех этих интегралов называют общим интегралом уравнения (4.3). Это общий интеграл можно записать в виде одного соотношения
,
в котором левая часть есть полином т -ой степени относительно произвольной постоянной С.