Что такое математическая статистика

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Первоначально слово статистика означало просто государственный подсчёт. (Слово «статистика» происходит от латинского слова status - государство.) С древнейших времен статистику использовали для того, чтобы информировать правителей стран о величине налога, который можно собрать с их подданных, или о числе солдат, на которое можно рассчитывать в военное время. В Китае учет населения проводился более четырех тысяч лет назад. Согласно Библии, Моисей также подсчитывал всех мужчин своего народа старше 20 лет.

Сейчас статистика – это математическая дисциплина, изучающая методы сбора и анализа данных, относящихся к наблюдениям над случайными массовыми явлениями. Главная цель статистики - получение осмысленных заключений из несогласованных (подверженных разбросу) данных. Реальные данные, исключая тривиальные ситуации, всегда являются несогласованными. Разброс между наблюдениями обусловлен самыми разными причинами. Это может быть ошибка при считывании показаний прибора, если указатель расположен между двумя делениями шкалы. Это могут быть флуктуации в атмосфере случае мерцания звезд, или шум при работе электронного оборудования. Можно еще привести пример объектов, которым присуща врожденная изменчивость измеряемой характеристики (например, рост десятилетних мальчиков).

Чаще всего ситуация слишком сложна, чтобы ее можно было изучить на основе полного описания, отражающего все детали. Поэтому обычно применяется некоторая математическая модель явления. Она должна воспроизводить существенные черты явления и исключать те, которые предполагаются несущественными.

Пусть, например, проводится эксперимент по определению смертельной дозы инсектицида. Действие различных доз инсектицида измеряется числом насекомых, погибших после применения соответствующей дозы. При очень низкой дозировке насекомые не погибают, при очень высокой погибают все. В то же время при промежуточных дозах процент погибших насекомых подвержен экспериментальному разбросу и зависит от многих факторов, в среднем возрастает с увеличением дозы. Необходимо:

а) подобрать правдоподобную параметрическую модель для описания кривой роста доли погибших насекомых в зависимости от дозировки;

6) оценить параметры этой кривой и проверить, что результирующая кривая действительно является приемлемой моделью;

в) получить значение дозировки, при которой погибает 50% насекомых (эта величина будет служить принятой мерой токсичности), вместе с оценкой ее надежности.

Оценка точности должна показать, являются ли различия в оценках параметров настолько значимыми, чтобы можно было говорить о различиях между действительными (неизвестными) их значениями.

Она необходима также для того, чтобы проверить, дает ли избранное семейство распределений приемлемую модель для наблюдаемых данных.

Таковы наиболее важные черты статистического вывода.