Отрицание суждений

Логическое отрицание, или инверсия (от лат. inversio – переворачивание), означает переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений производится различно, в зависимости от вида суждения.

1. При отрицании единичных суждений меняется их качество, т.е. единично-утвердительное суждение становится единично-отрицательным, и наоборот.

Пример. Отрицанием единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений меняется их качество (утвердительное становится отрицательным и наоборот) и количество (общее становится частным и наоборот). Отрицание производится в соответствии со следующими схемами:

ù А ~ О; ù О ~ А; ù E ~ I; ù I ~ E.

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Следовательно, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками».

3. При отрицании единично-единичных суждений меняется их качество.

Пример. Результатом отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

4. При отрицании единично-множественного или множественно-единичного суждения с отношением меняется его качество и кванторы:

ù" xR (a, x)~$ x ù R (a, x); ù" x ù R (a, x)~$ xR (a, x);

ù" xR (x, a)~$ x ù R (x, a); ù" x ù R (x, a)~$ xR (x, a);

ù$ xR (a, x)~" x ù R (a, x); ù$ x ù R (a, x)~" xR (a, x);

ù$ xR (x, a)~" x ù R (x, a); ù$ x ù R (x, a)~" xR (x, a).

Пример. Сделаем отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное единично-множественное суждение, в котором понятие «европейские города» стоит с квантором «все». Следовательно, его отрицанием должно быть отрицательное единично-множественное суждение, в котором квантор «все» изменится на «некоторые»: «Москва не больше некоторых европейских городов».

5. Аналогично проводится отрицание множественно-множественных суждений с отношением, т.е. меняется их качество и кванторы:

ù" x " yR (x, y)~$ x $ x ù R (x, y); ù" x " y ù R (x, y)~$ x $ yR (x, y);

ù" x $ yR (x, y)~$ x " y ù R (x, y); ù" x $ y ù R (x, y)~$ x " yR (x, y);

ù$ x " yR (x, y)~" x $ y ù R (x, y); ù$ x " y ù R (x, y)~" x $ yR (x, y);

ù$ x $ yR (x, y)~" x " y ù R (x, y); ù$ x $ y ù R (x, y)~" x " yR (x, y).

Пример. «Все школьники умнее некоторых студентов». Результат отрицания этого суждения следующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

6. Отрицание сложных суждений различных видов производится согласно следующим эквивалентностям:

ù(А Ù В)~ù А Úù В;

ù(А Ú В)~ù А Ùù В;

ù(А É В)~ А Ùù В;

ù(А Ú В)~ А º В;

ù(А º В)~(ù А Ù В)Ú(А Ùù В).

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».