Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса

На рис. 2.3 представлен брус, находящийся под действием урав­новешивающейся системы сил {Р₁,Р₂...Р_к,Р_к+1...Р_п-1,Р_п}.

Брус плоскостью А мысленно разделим на две части. На этом же рисунке представлена рассматриваемая часть бруса I. На рис. 2.3. обозначены:

1)точка О — центр тяжести поперечного сечения бруса;

2)ось х — продольная ось бруса;

3)оси у и z — главные центральные оси инерции поперечного сечения бруса.

Внутренними силовыми факторами, действующими в поперечных сечениях бруса, называются проекции R и М на оси х,у,z декартовой системы координат, начало которой расположено в центре тяжести поперечного сечения бруса.

Наименование внутренних силовых факторов:

1)проекция R на продольную ось бруса х называется продольной силой и обозначается N_x; /

2)проекция R на одну из главных центральных осей инерции сечения (у или z) называется поперечной силой и обозначается Q_y или Q_z;

3)проекция М на продольную ось бруса называется крутящим моментом и обозначается М_х (иногда Мд);

4)проекция М на одну из главных центральных осей инерции сечения (у или z) называется изгибающим моментом и обозначается М_у или М_z.

Для определения численных значений внутренних силовых факторов перепишем выражения (2.3), (2.4) и (2.5), (2.6) в форме

Соотношения (2.7) и (2.8) дают возможность сформулировать правила определения численных значений внутренних силовых факторов.

1. Продольная сила N_x, действующая в данном поперечном сечении, числено равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения, на продольную ось бруса.

2. Поперечная сила Q_z или Q_y, действующая в данном поперечном сечении, числено равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения, на одну из главных центральных осей инерции сечения.

3. Крутящий момент М_х, действующий в данном поперечном сечении, числено равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения, относительно продольной оси бруса.

4. Изгибающий момент М_у или M_z действующий в данном поперечном сечении, числено равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения, относительно одной из главных центральных осей инерции сечения.

Замечание 2.3

Из соотношений (2.7) и (2.8) и определений, которые их дублируют, следует:

1)перед определением внутренних силовых факторов нельзя производить статически эквивалентные преобразования системы действующих на брус внешних усилий, т.е. нельзя переносить точку приложения сосредоточенной силы вдоль линии ее действия, нельзя заменять распределенную нагрузку ее равнодействующей, нельзя изменять место приложения сосредоточенного момента;

2)в процессе определения численных значений внутренних силовых факторов в некотором сечении можно и целесообразно производить статически эквивалентные преобразования той части системы внешних усилий, которая действует по одну сторону от рассматриваемого сечения.