Классический и квантовый эффекты Холла. Метод измерения подвижности носителей тока в металлах и полупроводниках, основанный на эффекте Холла. Измерение фазы волновой функции и связанные с ней эффекты. Эффект Ааронова-Бома.
Лекция №15.
Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью j, помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н и j. При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:
Рис 15.1
Ex = RHj sin a, (15.1),
где a угол между векторами Н и J (a<180°). Когда H^j, то величина поля Холла Ех максимальна: Ex = RHj. Величина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:
I = jbd (15.2).
Здесь магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла Vx:
|
|
Vx = Ехb = RHj/d.(15.3).
Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то эффект Холла относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.
Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) vдр¹0. Плотность тока в проводнике j = n*evдр, где n – концентрация числа носителей, е – их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует Лоренца сила: F = e[Hvдp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле – поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца
Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е: tgj= Ex/E=Wt, где W – циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (Wt<<1) угол Холла j»Wt, можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время t.