Электрическое поле неподвижных зарядов

Введение

В первых двух главах предлагаемой Вашему вниманию книги дается последовательное описание электрического поля в терминах скалярного и векторного потенциалов, объединение их в 4-потенциал и установление правил преобразования его при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Это описание является достаточным. Можно при первом прочтении книги не отвлекаться на частности, а сосредоточиться именно на этом, читая параграфы 1-5, 10-13.

Однако в силу исторических причин и причин, связанных с удобством использования электродинамики для решения практических задач, общепринятым является описание взаимодействий заряженных тел в терминах электрического и магнитного полей. Между этими полями есть существенная асимметрия. Электрическое поле порождается зарядами. Если заряды неподвижны, то для его описания достаточно задания скалярного потенциала. Для описания электрического поля движущегося заряда необходимо определить и векторный потенциал.

После обобщения электродинамики Максвеллом и открытия электромагнитных волн, для описания которых использовалось и электрическое и магнитное поле, у естествоиспытателей асимметрия между полями вызывала дискомфорт. Предпринимались многочисленные попытки обнаружить магнитные заряды – монополи (отдельно существующие частицы с магнитными зарядами – “северным” и “южным”). Частицы с подобными зарядами обнаружены не были. Сейчас общепринятой точкой зрения на электродинамику является та, что считает магнетизм релятивистским эффектом.

Описанию электромагнитного взаимодействия в терминах электрического и магнитного полей свойственна избыточность. Это большой недостаток, но мы тоже пойдем по этому пути, определяя электрическое и магнитное поле, поскольку, как уже отмечалось выше, описание всех экспериментов сделано с использованием этих полей.

После описания электродинамики с максимальной степенью обобщения в первых четырех главах книги, в последующих главах рассматриваются некоторые частные задачи, важные с точки зрения практического применения электродинамики.

При изучении курса физики рекомендую использовать, кроме данного пособия, Общий курс физики Д.В.Сивухина (т.3,4). При изучении электродинамики особенно полезно познакомиться с т.2 (Э.Парселл. Электричество и магнетизм) и т.3 (Ф.Крауфорд. Волны) Берклеевского курса физики.

Человек с проявлениями взаимодействий между заряженными телами в повседневной жизни сталкивается постоянно. Однако систематизировать результаты этих наблюдений, придти к выводу об одинаковой природе, например, молнии, огней “святого Эльма”, искр, проскакивающих между наэлектризованными телами, человек смог в результате долгого пути. Среди того, что мы видим своими глазами, выделим электризацию тел при трении (Гильберт, Герике). Эти эксперименты позволили человеку установить, что тела после электризации могут притягиваться и отталкиваться; что все тела можно разделить на проводники и изоляторы; что электризация одного проводника после соприкосновения с другим проводником уменьшается и т.д.

Тот факт, что электризованные тела могут притягиваться и отталкиваться, приводит нас к необходимости ввести положительные и отрицательные заряды тел (Дюфе, Франклин). Одноименно заряженные тела отталкиваются, а разноименно заряженные – притягиваются.

§ 1 Закон Кулона

В природе существуют положительно и отрицательно заряженные тела. Можем назвать пока зарядом тела меру его электризации. Для точного определения понятия заряда тела необходимо описать процедуру его измерения. Это можно сделать, используя закон Кулона (Ch.Coulomb, 1785): сила взаимодействия между малыми заряженными телами обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. При соприкосновении одинаковых металлических шариков заряд между ними распределяется равномерно. Измерив силу отталкивания между двумя одинаково заряженными шариками, можем определить их заряд:

.

Итак, первая физическая величина для описания нового круга явлений определена. Теперь можем вслед за Кулоном обобщить его закон, экспериментируя с телами, заряды которых различны: сила взаимодействия F между малыми заряженными телами (точечные заряды) пропорциональна зарядам этих тел q ₁, q ₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

. (1.1)

Условие малости заряженного тела то же, что и при определении материальной точки: размер тела много меньше характеристического размера задачи (в данном случае это расстояние между телами).

Остановимся на эксперименте Кулона несколько подробнее. Кулон для измерения малых сил изобрел крутильные весы, которые схематично показаны на рис.1.1a. На шелковой нити 1 подвешено сбалансированное коромысло из диэлектрика, на котором закреплено заряженное тело 2 и демпфер 3 для того, чтобы быстрее затухали колебания. При вращении коромысла нить закручивается, появляется момент,

Рис.1.1

стремящийся вернуть подвес в равновесие. Если другое заряженное тело 4 на изоляторе 5 поднести к первому телу (рис.1.1b), то, поскольку между ними будет взаимодействие, нить закрутится на угол , который будет пропорционален действующей на тело 2 силе. Отклонением подвеса от вертикали пренебрегаем, считая силу тяжести, действующую на тело, много большей кулоновской силы. Для малых углов:

.

Поскольку новое взаимодействие между телами, которое мы описываем, появляется только между заряженными телами, будет разумным сделать единицу заряда основной для измерения новых величин в этом разделе физики. Так и сделано в Гауссовой системе единиц – симметричной СГС системе (в механике основные единицы в ней – сантиметр, грамм, секунда). Единицей заряда в ней будет такой заряд тела, при котором между двумя одинаково заряженными малыми телами, находящимися на расстоянии один сантиметр, будет действовать сила, равная одной дине.

Однако поддерживать эталон единицы заряда практически невозможно. Даже в сверхвысоком вакууме могут образовываться, например, электрон - позитронные пары. Если заряд эталона выбран положительным, то позитрон от него отталкивается, а электрон притягивается, попадает на эталон и изменяет его заряд. В силу этого, основной единицей для измерения электрических величин в системе единиц, используемой для практических целей (СИ), выбрана единица силы тока - ампер.

Итак, далее все законы электродинамики мы будем формулировать в Гауссовой системе, а численные оценки и анализ результатов экспериментов мы будем делать и в СИ.

§ 2 Электрические заряды

Подробнее остановимся на известных нам свойствах зарядов.