Материальный баланс процессов массообмена

Рассмотрим схему движения потоков в противоточном аппарате для массообмена (рис. 6.3).

В аппарат поступают фазы G (например, газ) и L (например, жидкость). Пусть расход носителя в фазе G составляет G кг/сек, а в фазе L равен L кг/сек. Содержание распределяемого компонента, выраженное в виде относительных весовых составов, в фазе G обозначим через Y, а в фазе L – через X.

Предположим, что распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L (например, абсорбируется из газовой смеси жидкостью), причём содержание этого компонента в фазе G уменьшается от Y₁ (на входе в аппарат) до Y₂ (на выходе из аппарата). Соответственно содержание этого же компонента в фазе L увеличивается от X₂ (при входе в аппарат) до X₁ (на выходе из аппарата).

Носители не участвуют в процессе массообмена, следовательно, их количества G и L не изменяется по длине аппарата.

Тогда количество компонента, перешедшего из фазы G, составит:

M = GY₁ - GY₂ = G(Y₁ - Y₂), кг/сек;

и количество компонента, перешедшего в фазу L:

M = LX₁ - LX₂ = L(X₁ - X₂), кг/сек.

Оба эти количества равны, поэтому можно написать уравнение материального баланса в следующем виде:

M = G(Y₁ - Y₂) = L(X₁ - X₂).

Отсюда находим соотношения между количествами носителя в обеих фазах:

.

Рассмотрим произвольное сечение аппарата ММ, в котором составы фаз будут Y и X, и напишем уравнение материального баланса для части аппарата, расположенной выше этого сечения:

G(Y-Y₂) = L(X-X₂) или GY + LX₂ = GY₂ + LX,

откуда Y = Y₂ + (X - X₂) = Y₂ + (X - X₂).

Последнее уравнение, называемое уравнением рабочей линии, выражает зависимость между неравновесными составами фаз (Y, X) в любом сечении аппарата.

Как видно из этого уравнения, на диаграмме Y – X (рис. 6.3) рабочая линия представляет собой прямую с наклоном к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен .

Подставив сюда значение , получим .

Это выражение является уравнением прямой (см. рис. 6.3), проходящей через точку А с координатами X₁, Y₁ и через точку B с координатами X₂, Y₂.

На рис. 6.3 рабочая линия располагается выше линии равновесия, то есть рабочие концентрации распределяемого компонента в фазе G выше равновесных концентраций и компонент переходит из фазы G в фазу L. Если компонент переходит из фазы L в фазу G, то рабочие концентрации в фазе G ниже равновесных. В этом случае рабочая линия расположена ниже линии равновесия.