Модель процессов изменения технических состояний РЭО (модель Марковского процесса)

Переход из одного технического состояния в другое является случайным процессом и присущ РЭО как объекту технического диагностирования. Марковский процесс представляется близкой к реальности и удобной моделью такого процесса, позволяющий связать вероятностные характеристики переходов с параметрами РЭО как объекта технического диагностирования.

P(S_i)- вероятность нахождения состояния

Пх из одного состояния в другое является дискретным.

1,2,3,4,5

Система уравнений Колмогорова - Чепмена составляется по следующему правилу, производная вероятности каждого состояния = сумме всех потоков вероятностей ( п на лямбда) идущих из другого состояния в данное минус сумма всех потоков вероятностей идущих из данного состояния в другие. Иногда Марковская модель может быть представлена в матричном виде

где P_ij- вероятность перехода изделия из состояние S_iвS_j. Предполагается что вероятность пребывания изделия в каком либо состоянии вероятность перехода подчиняется экспоненциальному закону

Сущность Марковского процесса. Для любого момента времени t вероятность любого технического состояния РЭО зависит только от её технического состояния в настоящий момент и не зависит от того когда и каким образом оказалось в этом состоянии (только ). Для моделирования выбирается набор дискретных состояний (),которую удобно иллюстрировать с помощью графа состояний, где дугами указаны возможные переходы, а вершинами – технические состояния. Непрерывная цепь Маркова – модель описания РЭО как объекта технического диагностирования. Как случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем, характеристиками переходов является интенсивности переходов ().

Случайны процесс изменения технических состояний удобно представить как переход из состояния в состояние осуществляющийся под воздействием потоков событий, тогда процесс моделирования будет Марковским, если эти потоки событий без последствий и с постоянной интенсивностью. Поток событий или поток вероятностей перехода изделия из одного состояния в другое это величина численно равная .

(картинка)

Нахождение осуществляется решением системы дифференциальных уравнений следующего вида:

Производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятностей идущих из других состояний в данноеминус сумма всех потоков вероятностей идущих из данного состояния в другие. Такая система дифференциальных уравнений называется системой уравнений Колмогорова-Чепмена.

,

Решение осуществляется различными методами, в том числе и преобразованием Лапласа. Вероятность нахождения РЭО в различных состояниях подчиняется экспоненциальному закону.