Качество карты определяется в значительной степени величиной и характером искажений. Эти показатели являются основными при решении вопроса о выборе картографической проекции для составления морской карты.
Для анализа искажений, присущих той или иной карте, пользуются эллипсом искажений, который получается следующим образом. В любом месте на поверхности земного сфероида можно выбрать малый круг такого радиуса r0, в пределах которого эллипсоидальная поверхность является практически плоской. Проекция этого круга на другую плоскость всегда будет эллипсом, а проекция любой прямой, находящейся в пределах данного круга, будет также прямой в пределах полученного эллипса (рис.8).
Отношения полуосей и эллипса к радиусу r0 соответствующего круга на поверхности земного сфероида равны частным масштабам карты в данных точках по данным направлениям. Причем отношение большей полуоси эллипса к кругу будет максимальным частным масштабом карты в данной точке, отношение меньшей полуоси эллипса к радиусу круга – минимальным частным масштабом.
|
|
Направления, по которым частный масштаб карты достигает экстремальных значений, называется главным направлением. На всех морских картах главные направления совпадают с направлениями меридианов и параллелей. Частный масштаб вдоль меридиана принято обозначать m, а вдоль параллели – n. При таком расположении эллипса искажений, как показано на рис. 8,
m = / r0; n = b / r0.
Определим, каковы должны быть масштабы карты по главным направлениям, чтобы углы на карте были равны соответствующим углам на местности, т.е. при каких условиях проекция будет равноугольной.
Пусть ось х на земном сфероиде и направление х большой полуоси эллипса искажений на карте совпадают с направление меридиана (см. рис.8). Выберем на окружности произвольную точку М0 обозначим U0, тогда
.
На карте для соответствующей точки М
.
Учитывая, что и , получим
; .
Следовательно
.
Из полученного выражения видно, что проекция будет равноугольной (U=U0) только при соблюдении равенства масштабов по главным направлениям. Таким образом, условие равноугольности проекции можно записать в виде равенства m = n.
Отсюда, в частности следует, что на карте, выполненной в равноугольной проекции, масштаб может меняться при перемещении и от одной точки к другой, но в любой точке масштаб во всех направлениях одинаков.