Значение критерия t для трех степеней вероятности

Р – степень вероятности безошибочного прогноза; n'=n-1

Определение средней ошибки показателя, равного 0% или 100%

В случае, когда при выборочном исследовании получается результат, равный или близкий к 100% или 0%, для расчета применяется формула: , где n – число наблюдений; t – доверительный коэффициент (критерий достоверности), которому соответствует определенная вероятность безошибочного прогноза.

Пример. В клинике проведено испытание нового лечебного препарата. Показатель эффективности – 100%, n = 31. При t = 2 ошибка показателя равна: ; при t = 3

Следовательно, с достоверностью в 95,5% можно утверждать, что при повторных испытаниях препарата положительный эффект будет колебаться от 88,6 до 100%; с надежностью 99,7% можно определить колебания показателя от 77,5 до 100%.

Определение достоверности различий показателей и средних величин

В научно-исследовательской практике часто бывает необходимо сравнение двух средних арифметических величин, двух показателей между собой, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, сравнении показателей здоровья населения в различных местностях, за различные годы и т.д.

Применяемый метод оценки достоверности разности показателей (средних величин) позволяет установить, выявленные различия существенны или они являются результатом действия случайных причин.

В основе метода лежит определение так называемого критерия достоверности (t) – критерия Стьюдента. Величина его определяется отношением разности показателей (средних величин) к своей ошибке разности. Ошибка разности (m_разн.) равна: , то есть средняя ошибка разности показателей (средних величин) равна квадратному корню из суммы квадратов средних ошибок этих показателей (средних величин). Таким образом: – при определении разности показателей p₁ и p₂

– при определении разности средних величин М₁ и М₂.

Критерий достоверности (t) указывает, во сколько раз разность превышает свою ошибку. При различных значениях t существует определенная мера надежности, с которой можно говорить о существенности различий.

В большинстве медицинских исследований достаточно иметь значение t, равное или большее 2. Тогда выявленные различия не случайны, достоверны, статистически подтверждены. Если t<2, разница не доказана, случайна, статистически не подтверждается.

Пример: Определить существенна ли разница в показателях заболеваемости гриппом в поселках А и Б, если известно: численность населения в поселке А – 120000 человек, заболело гриппом 256 человек; в поселке Б – 70000 человек, число заболевших 97 человек.

1. Определяем величину показателей (на 10000 населения) в поселках:

2. Определяем средние ошибки вычисленных показателей:

3. Определяем критерий достоверности:

Следовательно, с высокой степенью достоверности можно говорить о существенности различий в показателях заболеваемости поселков А и Б.

Пример. В городе были взяты 90 проб атмосферного воздуха, что дало возможность определить среднюю концентрацию пыли:

M₁ = 0,200 мг/м³ σ₁ = ±0,05 мг/м³ n₁ = 90

После введения в действие золоуловителей эти величины имели следующие значения:

n₂ = 75, M₂ = 0,135 мг/м³ σ₂ = ±0,025 мг/м³

Определить, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя.

1. Определяем m₁ и m₂:

2. Определяем критерий достоверности:

Разность средних достоверна. Следовательно, можно утверждать, что после введения в действие золоуловителей пыли из атмосферного воздуха осаждалось меньше.

Показатель точности

Показатель точности характеризует уровень надежности исследования. Он представляет собой отношение, например, средней ошибки к средней арифметической.

. Например, если M = 15 дней, то:

Чем меньше данный показатель, тем точнее проведено статистическое исследование.