Критерий Колмогорова-Смирнова (l)

Это наиболее мощный критерий из серии непараметрических критериев, применяемых при сопоставлении двух различных групп наблюдений.

Для примера используем данные по определению эффекта лечения животных, которым было введено токсическое вещество.

Таблица 6

Пример расчета критерия (l) Колмогорова-Смирнова

Варианты х и у в последо­вательно возрас­тающем порядке	Частота вариант по группам	Накопленные частоты по группам	Накопленные частоты по группам	Разность без учета знаков D
PX	PY	SX	SY	SX –– nX	SY –– nY
	–				0,0	0,14	0,14
		–			0,125	0,14	0,015
	–				0,125	0,43	0,305
					0,25	0,57	0,32
		–			0,37	0,57	0,20
	–				0,37	0,71	0,34
	–				0,37	0,86	0,49
		–			0,62	0,86	0,24
	–				0,62	1,00	0,38
		–			0,75	1,00	0,25
		–			0,88	1,00	0,12
		–			1,00	1,00	0,0

n_X = 8 n_Y = 7

1. Объединяются в один ряд в возрастающем порядке все варианты, встречающиеся в сравниваемых группах наблюдений.

2. Записываются частоты вариант для одной (Р_х) и другой (Р_у) групп.

3. Проставляются частоты в накопленном порядке (S_X и S_Y).

4. Накопленные частоты делятся на число наблюдений в соответствующих группах.

5. Вычисляются разности накопленных частот по группам х и у без учета знаков.

6. Находится максимальная разность D.

7. По формуле определяется критерий l²:

8. Сравнивается полученное значение l² с граничными значениями, которые для l²_0,05 = 1,84, а для l²_0,01 = 2,65.

Если l² > l²_0,05, то различия между сравниваемыми группами признаются существенными. В данном случае l² < l²_0,05, то есть 0,888 < 1,84 и поэтому сроки гибели животных в опытной и контрольной группах не отличаются друг от друга и различия, которые имеют место, случайны.

Таким образом, непараметрические критерии имеют достаточно преимуществ перед параметрическими коэффициентами значимости. Применение в случаях с малым числом наблюдений, неизвестным распределением, относительная простота получения делают возможным их широкое внедрение в практику научно-исследовательской работы.

Контрольные вопросы

1. Назвать основные показания для использования в оценке медико-биологических явлений и практике социально-гигиенических исследований непараметрических критериев.

2. В чем заключаются преимущества непараметрических критериев оценки статистического материала относительно параметрических методов?

3. От чего зависит выбор использования конкретного непараметрического критерия для оценки результатов медицинских исследований?

4. Какие непараметрические критерии используются для определения существенных различий двух сопряженных статистических совокупностей?

5. Какие непараметрические критерии используются для определения существенных различий двух независимых статистических совокупностей?

6. Какие непараметрические критерии используются для определения существенных различий двух любых статистических совокупностей?

7. Какие непараметрические критерии используются для изучения размера связи между двумя признаками?

8. Как проводится оценка результатов медицинских исследований с использованием критерия знаков?

9. Как проводится оценка результатов медицинских исследований с использованием максимум-критерия?

10. Как проводится оценка результатов медицинских исследований с использованием критерия (Т) Вилкоксона?

11. Как проводится оценка результатов медицинских исследований с использованием критерия (К) Уайта?

12. Как проводится оценка результатов медицинских исследований с использованием критерия (l) Колмогорова-Смирнова?