Так как к большинству транспортных и технологических машин общего назначения не предъявляется особых требований в отношении габаритов передачи, можно выбрать материалы со средними механическими характеристиками: для шестерни - сталь 45, термическая обработка — улучшение (твердость НВ 230-260); для колеса — сталь 45, термическая обработка – улучшение (твердость на 30 единиц ниже: НВ 200-230).
Допускаемые контактные напряжения находятся из выражения [14]:
σH =σHlimbKHL / [SH],
где σHlimb - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, выбираемый по табл. 4.1. [13].
Таблица 4.1 Пределы контактной σHlimb и изгибной σFlimb выносливости в зависимости от материала зубчатого колеса и его термообработки
Способ ТО или ТХО зубьев | Сталь | Твердость | σHlimb, Н/мм2 | σFlimb, Н/мм2 |
Отжиг, нормализация, улучшение | Углеродистая | < HB 350 | 2HB+70 | HB+260 |
Объемная закалка | Углеродистая | HRC 38…55 | 18HRC+150 | 550-600 |
Цементация | Легированная | HRC 32…64 | 23HRC | 750-850 |
Азотирование | Легированная | HV 550…750 | 1,5HV | - |
Азотирование | Легированная | HRC 23…42 | - | 19HRC+43 |
KHL — коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают KHL = 1; коэффициент безопасности [SH] = 1,10.
|
|
Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение равно:
[σH] = 0,45([σH1] + [σH2])
где [σH1] - для шестерни; [σH2] - для колеса.
Для прямозубых колес пределы контактной выносливости рассчитывают раздельно для шестерни и колеса по выражению [14]:
Затем для дальнейших расчетов принимают меньшее значение.
В обоих случаях (для косозубой и прямозубой передачи) должно выполняться условие [σH] < 1,23 [σH2].
Для дальнейших расчетов определяется коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ψba = b /aW из следующего ряда значений: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. При этом учитывают, что для редукторов общего назначения ψba = 0,2-0,63, для коробок скоростей ψba = 0,1-0,16.
Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев определяется по формуле [14]:
где для косозубых колес Ка = 43, а для прямозубых Ка = 49,5.
Значение коэффициента KHβ может быть определено с учетом симметричности расположения колеса на валу редуктора и влияния внешней передачи по табл. 4.2. [13].
Таблица 4.2 Коэффициент симметричности расположения зубчатых колес на валу редуктора относительно опор KHβ
Твердость НВ | Коэффициент ширины зубчатого венца ψbd=0,5 ψba(u+1) | |||||
0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |
Консольное расположение шестерни или колеса | ||||||
< 350 | 1,05-1,08 | 1,12-1,18 | 1,2-1,3 | 1,27-1,45 | - | - |
>350 | 1,1-1,22 | 1,25-1,44 | 1,45 | - | - | - |
Колеса сдвинуты к одной из опор | ||||||
< 350 | 1,02 | 1,03-1,05 | 1,04-1,07 | 1,05-1,12 | 1,07-1,15 | 1,1-1,2 |
>350 | 1,02-1,05 | 1,05-1,12 | 1,08-1,2 | 1,14-1,28 | 1,2-1,37 | 1,25-1,47 |
Колеса расположены в средней части вала | ||||||
<350 | 1,01 | 1,02 | 1,025 | 1,025-1,03 | 1,03-1,05 | 1,04-1,06 |
>350 | 1,01 | 1,02 | 1,025-1,05 | 1,03-1,07 | 1,06-1,12 | 1,08-1,16 |
Если на валу имеется внешняя передача, то даже при расположении шестерни и колеса в средней части вала в редукторе необходимо принимать KHβ как для случая консольного расположения колеса
|
|
Полученное значение межосевого расстояния округляется по ГОСТ 2185-81 (желательно из первого ряда чисел) в сторону большего ближайшего значения: aw = 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.
Модуль зацепления (нормальный модуль для косозубых колес) принимается по следующей рекомендации [13]: m=mп = (0,01 - 0,02) aw. Полученное значение округляется в большую сторону по ГОСТ 9563 — 80: 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50.
Число зубьев шестерни определяется из соотношений:
- для прямозубых колес ,
- для косозубых колес
Угол наклона зубьев во избежание больших осевых усилий обычно принимают равным β = 8-150. В исключительных случаях увеличивают угол до 200. Предварительно угол наклона зубьев для определения их числа на шестерне и колесе принимают равным β = 10°.
Минимальное число зубьев на шестерне без подрезания ножки и корригирования составляет z1 = 17. Рекомендуют для первой ступени редуктора z1 = 22-36, для второй и последующих z1 = 18-26.
Число зубьев колеса z2 = z1 uред. Полученное значение округляют до ближайшего целого числа. Проводят проверку фактического передаточного числа: uФ = z2 / z1. Отклонение фактического передаточного числа от номинального значения не должно превышать 2,5% при u < 4,5 и 4% при u > 4,5.
Уточненное значение угла наклона зубьев с учетов фактического их количества для косозубой передачи определяется из выражения:
Далее определяются основные размеры шестерни и колеса:
диаметры делительные (колеса с наклонными зубьями):
d1=mn z1 / cosβ;
d2=mn z2 / cosβ.
диаметры делительные (колеса с прямыми зубьями):
d1=mn z1;
d2=mn z2.
Проверка по определенному ранее межосевому расстоянию:
aW = 0,5(d1 + d2).
диаметры вершин зубьев:
da1 = d1 + 2mn;
da2 = d2 + 2mп;
ширина колеса b2 = Ψba aW;
ширина шестерни b1 = b2 + 5.
Также следует учитывать что для более узкого колеса должно выполняться условие: b < d1 (для прямозубых колес), b < 1,5d1 (для косозубых колес).
Полученное значение ширины шестерни и колеса должно округляться в большую сторону по ряду чисел [13]: 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220.
Коэффициент ширины шестерни по диаметру: Ψbd = b1 / d1.
Определение степени точности передачи производится в зависимости от окружной скорости, вида передачи и твердости зубьев [13] (Табл. 4.3).
Таблица 4.3 Степени точности зубчатых передач
Вид передачи | Форма зубьев | Твердость зубьев большего колеса, НВ | Степень точности по нормам плавности хода | |||
6 высоко-точная | точная | 8 средней точности | 9 понижен-ной точности | |||
Окружная скорость VO, м/с | ||||||
Цилиндри-ческая | Прямые | < 350 | ||||
>350 | ||||||
Непрямые | < 350 | |||||
>350 | ||||||
Коничес-кая | Прямые | < 350 | ||||
>350 | 2,5 |
Во избежание чрезмерно высоких коэффициентов нагрузки рекомендуется назначать степень точности на 1 выше, чем указано в данной таблице.
Окружная скорость колес вычисляется по выражениям:
v1 = 0,5 ω1d1 и v2 = 0,5 ω2d2. Вследствие известных кинематических соотношений v1 = v2.
Коэффициент нагрузки равен KH = KHβKHaKHv
Значения KHβ находятся по в табл. 4.2. Коэффициент KHa, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, равен для прямозубых колес KHa =1, для косозубых колес выбирается в соответствии с табл. 4.4.
Таблица 4.4 Значения коэффициента KHa [13]
|
|
Степень точности | Коэффициент KHa при скорости V, м/с | |||||
- | 1,00 | 1,005 | 1,01 | 1,015 | 1,020 | |
1,002 | 1,007 | 1,025 | 1,04 | 1,05 | 1,06 | |
1,02 | 1,03 | 1,07 | 1,085 | 1,12 | - | |
1,05 | 1,09 | 1,13 | - | - | - | |
1,1 | 1,16 | 2,0 | - | - | - |
Коэффициент KHv учитывает динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. В расчетах передач общего назначения, не имеющих высоких требований к точности, принимают KHv = 1.
Проверка контактных напряжений производится по формуле [14]:
Силы, действующие в зацеплении (рис. 4.1), определяются из выражений:
- для прямозубых колес: окружная Ft = 2T1 / d1;
радиальная Fr = Ft tgα.
- для косозубых колес: окружная Ft = 2T1 / d1;
радиальная Fr = Ft tgα / cosβ;
осевая Fа = Ft tg β.
Ft Fr Ft Fr |
Ft Fа Fа Ft Fr | |||||||||||||||||||||
а | б |
Рис. 4.1 Силы, действующие в зацеплении прямозубых (а) и косозубых (б) колес
Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба производится по формуле [14]:
Здесь коэффициент нагрузки равен KF = KFβKFv.
KFβ =a KHβ,
где a = 1,2 приконсольном расположении шестерни на валу, a=1,15 при колесах, сдвинутых к одной из опор, a=1,1 при расположении колес в средней части вала.
KFv – коэффициент динамичности, зависящий от степени точности, твердости и формы зубьев, а также – вида зацепления и выбираемый по табл. 4.5 и 4.6 [13].
Таблица 4.5 Значения коэффициента KFv для прямозубых колес
Степень точности | Твердость зубьев большего колеса НВ | Окружная скорость, м/с | ||||
Цилиндри-ческие колеса | Коничес-кие колеса | < 1 | 1-3 | 3-8 | 8-12 | |
- | < 200 | 1,1 | 1,2 | 1,4 | ||
200-350 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | |||
>350 | 1,2 | 1,3 | ||||
< 200 | 1,3 | 1,5 | 1,6 | |||
200-350 | 1,2 | 1,4 | 1,5 | |||
>350 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | |||
< 200 | 1,1 | 1,4 | 1,6 | - | ||
200-350 | 1,3 | 1,5 | - | |||
>350 | 1,3 | 1,4 | - | |||
< 200 | 1,2 | 1,5 | - | - | ||
200-350 | 1,1 | 1,4 | - | - | ||
>350 | 1,1 | 1,4 | - | - | ||
- | < 200 | 1,3 | 1,6 | - | - | |
200-350 | 1,2 | 1,5 | - | - | ||
>350 | 1,2 | 1,5 | - | - |
Таблица 4.6 Значения коэффициента KFv для прямозубых колес
Степень точности | Твердость зубьев большего колеса НВ | Окружная скорость, м/с | ||||
2-3 | 3-8 | 8-12 | 12-18 | 18-25 | ||
<350 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | |||
>350 | 1,1 | 1,2 | ||||
<350 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | |||
>350 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | |||
<350 | 1,1 | 1,3 | 1,4 | - | - | |
>350 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | - | - | |
<350 | 1,2 | 1,4 | - | - | - |
YF - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий для косозубых колес от эквивалентного числа зубьев zv, выбирается по табл. 4.7:
|
|
zv1=z1/cos3β; zv2=z2/cos3β.
Таблица 4.7 Значение коэффициента YF при коэффициенте смещения х=0
YF | - | - | 4,28 | 4,09 | 3,9 | 3,8 | 3,7 | 3,65 | 3,62 | 3,61 | 3,6 | 3,6 |
zv (z) |
Коэффициент, учитывающий наклон зуба Yβ равен для прямозубых колес Yβ = 1, для косозубых колес Yβ = 1 - β / 140.
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями KFa принимается для прямозубых колес равным KFa = 1, т.к. предполагается, что в зацеплении находится одна пара зубьев.
Для косозубых колес при определении KFa сначала рассчитывают коэффициент осевого перекрытия и проверяют условие:
Если это условие выполняется, то принимают как для прямозубых колес KFa = 1. Если условие не выполняется, то коэффициент рассчитывают по зависимости:
Где N – степень точности зубчатой передачи,
- коэффициент торцового перекрытия
Допускаемые напряжения изгиба определяются по формулам [14]:
,
где σ0 – предел выносливости материала колеса при отнулевом цикле (если передача не является реверсивной);
σ0 = (1,4 – 1,6) σ-1
σ-1 – предел выносливости при симметричном цикле (если передача – реверсивная).
[SF] – коэффициент безопасности (запаса прочности), выбираемый из табл. 4.8.
Таблица 4.8 Значения коэффициента запаса прочности [SF] [13]
Материал колес и метод термообработки | [SF] |
Отливки стальные и чугунные без термообработки | 1,9 |
Отливки стальные и чугунные с термообработкой | 1,7 |
Поковки стальные нормализованные или улучшенные | 1,5 |
Поковки стальные с объемной закалкой | 1,8 |
Поковки и отливки с поверхностной закалкой (сердцевина вязкая) |
kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба, выбираемый по табл. 4.9.
Таблица 4.9 Значения коэффициента концентрации напряжений [13]
Материал колес и метод термообработки | kσ |
Стальные нормализованные или улучшенные, а также с поверхностной закалкой | 1,4-1,6 |
Стальные с объемной закалкой | 1,8 |
Стальные азотированные, цементованные, цианированные и т.п. | 1,2 |
Чугунные и пластмассовые | 1-1,2 |
После расчета допускаемых напряжений для шестерни и колеса находят отношения [SF] / YF . Проверка прочности зуба на изгиб производится для того элемента пары, у которого это отношение оказалось в результате расчета меньше.