Уравнение 1-го закона термодинамики для проточной термодинамической системы

Проточная система является частным случаем открытой ТС, когда вещество на одном участке границы ТС входит в систему, а на другом участке – выходит из ТС. В этом случае рассматривается схема течения вещества относительно неподвижных осей координат, связанных с границей ТС, как представлено на прилагаемом рисунке.

На элемент dh в сечении I-I площадью F действует давление – р при скорости течения потока рабочего тела – W, а в сечении II-II площадью (F+dF) – давление (р+dp) при скорости (W+dW), и подводится теплота .

Тогда в уравнение 1-го закона термодинамики дополнительно к внутренней энергии необходимо учитывать, что в проточной ТС поток рабочего тела несет с собой кинетическую энергию своего движения относительно границ ТС, равную d (mW ²/2), а потенциальная энергия потока рабочего тела в поле внешних сил (в поле тяготения Земли) может изменяться gd (my), где у – пьезометрическая высота, g – ускорение силы тяжести. Эти виды энергии входят в уравнение 1-го закона термодинамики в качестве самостоятельных членов.

Кроме того, над рабочим телом, поступающим в ТС, совершается работа проталкивания (вытеснения) ℒ_прот=d (pV) по преодолению внутреннего давления ТС внешней силой и давления окружающей среды при выводе рабочего тела из ТС. При этом полагается, что процессы ввода-вывода рабочего тела являются равновесными.

Работа проталкивания d (pV) – функция состояния и определяется только начальными и конечными значениями параметров, а ее дифференциал является полным дифференциалом:

ℒ_прот = , ,

где pdV – работа расширения; Vdp – располагаемая работа (работа перемещения), которая идет на изменение кинетической энергии рабочего тела и преодоление сил трения.

Термодинамическое рабочее тело может также производить техническую работу ℒ_техн при перемещении канала с рабочим телом в пространстве, например, при вращении ротора турбины.

Таким образом, уравнение 1-го закона термодинамики для проточной ТС при m=const будет иметь вид:

ℒ_техн, Дж/с.

Для однородного рабочего тела при m =1кг/с

, Дж/кг.

При и

, Дж/кг.

Так как , то уравнение 1-го закона термодинамики, выраженное через энтальпию, будет иметь вид:

, Дж/кг.

Эти уравнения пригодны для исследования термодинамических процессов во всех типах тепловых двигателей, где имеется движение рабочего тела по тракту двигателя (реактивные двигатели, газотурбинные установки и др.).

Относительно осей координат, которые движутся вместе с центром масс рассматриваемого элемента потока, энергетические превращения можно описать уравнением Бернулли:

.

Тогда уравнения 1-го закона термодинамики для подвижных осей координат при и будут иметь вид:

,

и , которые аналогичны по форме записи уравнениям первого закона термодинамики для неподвижной закрытой термодинамической системы.

Запишем уравнение 1-го закона термодинамики для конечного процесса в проточной ТС в виде:

,

где - сумма величин механической природы, называемой располагаемой работой. В тепловых машинах =0.

Тогда в турбинах , а в соплах . Техническая работа в турбине может совершаться за счет уменьшения кинетической энергии потока рабочего тела или за счет уменьшения его потенциальной энергии при падении потока воды с верхнего уровня на нижний уровень.

Приведенные в данном разделе уравнения выводились при использовании параметров состояния в сечениях на входе и выходе из системы, где состояния рабочего тела полагались равновесными. Поэтому эти уравнения справедливы и в случае протекания неравновесных процессов внутри термодинамической системы, например, если в ТС происходят химические реакции, потери на трение и др.