Граф процесса перехода изображен на рис.32.
Рис.32. Граф процесса переходов дублированной восстанавливаемой системы
Система дифференциальных уравнений Колмогорова
(119)
Нормирующее условие
Начальные условия
Р0(0)=1, Р1(0)=0, Р2(0)=0. (120)
Конечные значения Р0(∞)=0, Р1(∞)=0, Р2(∞)=1.
Определим среднюю наработку до отказа такой системы. Для этого умножим левую и правую части дифференциальных уравнений системы (119) на dt и проинтегрируем их во времени с пределами от 0 до ∞.
С условий (120) получим
Решение этих алгебраических уравнений дает
и .
Тогда средняя наработка до отказа дублированной системы
(121)
Если резерв нагруженный, то интенсивность перехода Λ0=2λ и Λ1=λ, где λ – интенсивность отказов одной подсистемы.
Интенсивность перехода M1=μ, где μ – интенсивность восстановлений одной подсистемы.
При ненагруженном резерве интенсивность переходов Λ0=Λ1=λ и M1=μ.
Можно сравнить эти два варианта и определить выигрыш в надежности системы с ненагруженным резервом по сравнению с системой с нагруженным резервом.
Способы моделирования резервированных восстанавливаемых систем и способы решения систем дифференциальных уравнений Колмогорова подробно изучаются в процессе выполнения лабораторных работ.