Практикум 7: Решение задач динамического программирования (задача замены оборудования)

Оборудование эксплуатируется в течение T лет, после чего продается (считается, что после T лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года принимается решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования).

Известны:

· стоимость нового оборудования p;

· первоначальные затраты по новому оборудованию r(0), включающие затраты на доставку, монтаж оборудования, пуско-наладочные работы и др.;

· эксплуатационные затраты r(t) (осуществляются в начале каждого периода, зависят от возраста оборудования t);

· рыночная (ликвидная) стоимость оборудования, эксплуатировавшегося t лет – φ(t) (в качестве φ(t) условнопринять остаточную стоимость оборудования на конец каждого периода, определяемую исходя из амортизационного срока T_a и способа начисления амортизации);

· прогнозные годовые темпы инфляции R.

Необходимо определить оптимальную стратегию замены оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях постоянных и текущих цен (рассчитанных с учетом прогнозных годовых темпов инфляции R).

Варианты заданий

Вариант 1
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)			10,5		9,5	–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 2
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 3
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5		11,5		10,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 4
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 5
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 6
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 7
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 8
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 9
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 10
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 11
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 12
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 13
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 14
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 15
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 16
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 17
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 18
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 19
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)	12,5			10,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 20
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				10,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: Уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 21
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 22
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5		–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 23
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 24
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 25
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)						–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 26
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 27
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				11,5
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 28
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)		11,5		10,5		–	––
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 29
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)				10,5			–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Вариант 30
T =7 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)
Ta =8 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)								–

Вариант 31
T =5 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)						–	–
Ta =10 лет	Способ начисления амортизации: линейный
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)						–	–	–

Вариант 32
T =6 лет (горизонт планирования)
R (% годовых)							–
Ta =9 лет	Способ начисления амортизации: уменьшаемого остатка
t (возраст оборудования)	(новое)
p (усл. ден. ед.)
r(t) (усл. ден. ед.)							–	–

Список рекомендуемой литературы

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

2. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 436 с.

3. Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004. – 832 с.

4. Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Учебное пособие / Под ред. Л.П. Гаштольда, В.Г. Дмитриева, А.Ф. Тарасюка. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 200 с.

5. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 407 с.

6. Кирьянов Д.В. Mathcad 12. – СПб.: БХВ–Петербург, 2005. – 576 с.

7. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб: Питер, 2002. – 208 с.

8. Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 390 с.

9. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 656 с.

10. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2005. – 144 с.

11. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 656­ с.

12. Сернова Н.В., Гордуновский В.М., Самохвалов С.Ю. Балансовые и оптимизационные модели принятия решений: Учебное пособие по курсу «Экономико-математические методы и модели». – М.: МГИМО(У) МИД России, 2005. – 104 с.

13. Смирнов Ю.Н., Шибанова Е.В. Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование: Учебное пособие. – Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2004. – 81 с.

14. Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 159 с.

15. Херхагер М., Партолль Х. Mathcad 2000: полное руководство: Пер. с нем. – К.: Издательская группа BHV, 2000. – 416 с.

16. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 391 с.

Приложение 1

Таблица П 1.1