Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
|
|
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x (t), y = y (t), z = z (t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).
Рисунок 1.1.1. Определение положения точки с помощью координат x = x (t), y = y (t) и z = z (t) и радиус–вектора . – радиус–вектор положения точки в начальный момент времени. |
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.
Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.
Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.
|
|
В случае достаточно малого промежутка времени Δ t пройденный телом путь Δ l почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.1.2).
Рисунок 1.1.2. Пройденный путь l и вектор перемещения при криволинейном движении тела. a и b – начальная и конечная точки пути. |
Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δ t:
В математике такой предел называют производной и обозначают или
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.1.3.
Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. , , – перемещения за времена соответственно. При t → 0 |
При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Δ t можно задать с помощью вектора (рис. 1.1.4).
Вектор изменения скорости за малое время Δ t можно разложить на две составляющие: направленную вдоль вектора (касательная составляющая), и направленную перпендикулярно вектору (нормальная составляющая).
Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и направлению. – изменение вектора скорости за время . |
Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Δ t, в течение которого происходило изменение скорости:
Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости Составляющие вектора ускорения называют касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями (рис. 1.1.5).
Рисунок 1.1.5. Касательное и нормальное ускорения. |
Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
Вектор направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.
Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).
Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей. |
Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:
Вектор всегда направлен к центру окружности (см. §1.6).
Из рис. 1.1.5 видно, что модуль полного ускорения равен
Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение , скорость и ускорение . Путь l является скалярной величиной. Перемещение , скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.