Решение некоторых задач по теории множеств

Все перечисленные концепции утверждают, что национальная культура любого народа тесно связана с той природной средой, в пределах которой осуществлялось его становление и развитие. Экологическая компонента не предопределяет судьбу этноса, но позволяет лучше понять менталитет того или иного народа. Попытка унифицирования образа жизни этнических образований неизбежно приводит к отрыву последних не только от традиционной культуры, но и от соответствующей природной среды, превращению этноса в нестойкое и, в конечном счете, деградирующее образование.

7.Использованная литература.

1. https://www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=7780112.

2. https://otherreferats.allbest.ru/history/d00223532.html.

3. https://freepapers.ru/8/rol-prirody-v-formirovanii-i/52434.343102.list1.html.

4. https://stud24.ru/culture/vliyanie-prirodnoklimaticheskih-uslovij-na-formirovanie/442979-1667922-page1.html.

5. https://uchebnik.biz/book/196-osnovy-filosofii-istorii/39-101-vozdejstvie-geograficheskoj-sredy-na-obshhestvo.html.

Решение некоторых задач по теории множеств

· Колчина Лариса Борисовна, учитель математики

· Чернышова Лидия Ивановна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики

На математическом кружке вместе с учащимися рассматривался ряд задач, благодаря наглядности которых, процесс решения становится понятным и интересным. На первый взгляд им хочется составить систему уравнений, но в процессе решения остается много неизвестных, что ставит их в тупик. Для того, чтобы уметь решать эти задачи, необходимо предварительно рассмотреть некоторые теоретические разделы теории множеств.

Введем определение множества, а так же некоторые обозначения.

Под множеством мы будем понимать такой набор, группу, коллекцию элементов, обладающих каким-либо общим для них всех свойством или признаком.

Множества обозначим А, В, С…, а элементы множеств а, b, с…, используя латинский алфавит.

Можно сделать такую запись определения множества:

, где

“ ” – принадлежит;
“=>“ – следовательно;
“ø” – пустое множество, т.е. не содержащее ни одного элемента.

Два множества будем называть равными, если они состоят из одних и тех же элементов

Например:

Если любой элемент из множества А принадлежит и множеству В, то говорят, что множество А включено в множество В, или множество А является подмножеством множества В, или А является частью В, т.е. если , то , где “С” знак подмножества или включения.

Графически это выглядит так (рис.1):

(рис.1)

Можно дать другое определение равных множеств. Два множества называются равными, если они являются взаимными подмножествами.

Рассмотрим операции над множествами и их графическую иллюстрацию (рис.2).

Объединением множеств А и В называется множество С, образованное всеми элементами, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Слова “или ” ключевое в понимании элементов входящих в объединение множеств.

Это определение можно записать с помощью обозначений:

А υ В, где

где “ υ ” – знак объединения,

“ / ” – заменяет слова ”таких что“

(рис.2)

Пресечение двух множеств А и В называется множество С, образованное всеми элементами, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. Здесь уже ключевое слово “и”. Запишем коротко:

А ∩ В = С, где

“∩“ – знак пересечения. (рис.3)

(рис.3)

Обозначим буквой Е основное или универсальное множество, где A С Е (“ ”- любо число), т.е. А Е = Е; А Е =А

Множество всех элементов универсального множества Е, не принадлежащих множеству А называется дополнением множества А до Е и обозначается ĀЕ или Ā (рис.4)