Модель прогнозирования отраслевых цен в системе межотраслевого баланса

Модели межотраслевого баланса (МОБ) используются для анализа и планирования обмена продукцией между отраслями народного хозяйства.

В модели МОБ рассматривается система, которая состоит из нескольких экономических объектов, называемых отраслями. Например, все народное хозяйство может быть представлено в виде системы двух отраслей – промышленности и сельского хозяйства. Сельское хозяйство можно представить как совокупность растениеводства и животноводства. Деление на отрасли можно выполнить и для более мелких систем, таких как некоторое конкретное производство. Каждая отрасль выпускает продукцию, часть которой потребляется другими отраслями, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного результата. Таким образом, каждая отрасль рассматривается одновременно и как производящая, и как потребляющая. Баланс производимой продукции представляется в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Общая схема межотраслевого баланса

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечная продукция	Валовая продукция
		…	N
	x11	x12	…	x1n	Y1	X1
	x21	x22	…	x2n	Y2	X2
…	…	…	…	…	…	…
n	xn1	xn2	…	xnn	Yn	Xn

Валовой продукцией отрасли называется вся произведенная этой отраслью продукция. Обозначим ее X₁, X₂, …, X_n. Валовую продукцию каждой отрасли можно представить как сумму двух составляющих: промежуточной и конечной продукции.

Промежуточную продукцию потребляют все отрасли для нужд своего производства.Обозначим x_ij – объем продукции, произведенной в i - ой отрасли и потребленной в j - ой отрасли.Например, x₂₁ – количество продукции второй производящей отрасли, которое потребила первая отрасль. Таким образом, продукция второй отрасли явилась ресурсом для первой.

Конечной продукцией отрасли называется та часть произведенной ею продукции, которая выходит за пределы системы отраслей (на внешнее потребление, на рынок, в другие системы). Обозначим ее Y₁, Y₂ ,…, Yn.

Раздел конечной продукции в этой схеме дан в укрупненном виде одного столбца величин Y_i. В развернутой схеме баланса конечная продукция каждой отрасли может быть показана дифференцировано по направлениям использования (на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, экспорт и др). Этот столбец характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, а в развернутом виде также и распределение национального дохода.

Если рассмотреть схему МОБ по строкам, то, очевидно, что для каждой производящей отрасли ее валовая продукция равна сумме промежуточной и конечной продукции. Так, например, для первой производящей отрасли можно записать:

=

Для любой производящей отрасли справедливо равенство:

Анализ межотраслевого баланса позволяет количественно решать следующие экономические задачи:

1) Определить изменение объема выпуска валовой продукции отраслей в зависимости от изменения конечного спроса на товары и услуги. (Т.е., изменяем конечную продукцию – как изменится валовая).

Например, актуальная для белорусской экономики задача: как повлияет увеличение платежеспособного спроса на строительную продукцию на темпы роста производства в других отраслях.

2) Оценить изменение объема и структуры национального дохода при изменении выпуска валовой продукции в отраслях (Изменяем валовую продукцию – как изменится конечная).

Например, как повлияет изменение темпов роста валового выпуска в отраслях на темпы роста инвестиционной активности в экономике.

3) Определение динамики цен во всех отраслях при изменении индекса цен на продукцию в некоторой отрасли.

Например, как повлияет изменение цен на энергоресурсы на динамику цен в других отраслях.

Рассмотрим балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева – так называемую модель равновесных цен.

Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х = (х₁, х₂, …, х_n)^Т – вектор валового выпуска.

Обозначим через р = (р₁, р₂, …, р_n)^Т вектор цен, i координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный р₁ х₁. Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей.

Так, для выпуска единицы продукции, ей необходима продукция первой отрасли в объеме а₁₁, второй отрасли в объеме а₂₁, и т.д., n-й отрасли в объеме а_n1. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а₁₁ р₁ + а₂₁ р₂ + … + а_n1 р_n. Следовательно, для выпуска продукции в объеме х₁ первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную х₁(а₁₁р₁+а₂₁р₂+…+ а_n1р_n). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через V₁ (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующее равенство:

х₁р₁ = х₁(а₁₁р₁+а₂₁р₂+…+ а_n1р_n) + V₁.

Разделив это равенство на х₁ получаем:

р₁ = а₁₁ р₁ + а₂₁ р₂ + … + а_n1 р_n + v₁,

где v₁ = V₁/х₁ – норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции).

Подобным же образом получаем для остальных отраслей

р₂ = а₁₂ р₁ + а₂₂ р₂ + … + а_n2 р_n + v₂,

р_n = а_1n р₁ + а_2n р₂ + … + а_nn р_n + v_n.

Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

р = А^Тр + v,

где v = (v₁, v₂, …, v_n)^Т – вектор норм добавленной стоимости.

Полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева, с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на А^Т.

ЛЕКЦИЯ 14