№ 1. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров X, Y, Z в зависимости от объема потребления (Q) представлены в таблице*:
Кол-во | Товар | |||||
товара | X | Y | Z | |||
(Q) | TU | MU | TU | MU | TU | MU |
… | … | … | ||||
… | … | … | ||||
… | … | … | ||||
… | … | … | ||||
… | … | … |
1. Что такое «убывающая предельная полезность» и I-ый закон Госсена?
2. Заполните пропущенные значения в таблице (см. решение).
3. Какая полезность общая (TU) или предельная (MU) является основой функции спроса?
4. Представьте функции спроса на товары X, Y, Z таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.(см. решение).
5. Постройте функции спроса на товары X,Y,Z (можно на одном графике).
Решение:
2. Заполним пропущенные значения в таблице, поскольку общая полезность (TU) есть сумма предельных полезностей (MU), то:
Кол-во | Товар | |||||
товара | X | Y | Z | |||
(Q) | TU | MU | TU | MU | TU | MU |
4. Представим функции спроса на товары X, Y, Z таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.:
|
|
- на товар X:
QX | |||||
PX |
- на товар Y:
QY | |||||
PY |
- на товар Z:
QZ | |||||
PZ |
№ 2. Индивид составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):
Количество блага (кг или л) | Хлеб | Молоко | Сахар |
Имея 268 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 20 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 32 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 40 ден. ед./кг.
1. Докажите, что индивид не достиг максимума полезности при своем бюджете. В чём сущность II закона Госсена.
2. Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивиду при его бюджете. В результате перераспределения каких благ произошло увеличение общей полезности товарного набора?
Решение:
1. Согласно II-ому закону Госсена для достижения максимума полезности индивид должен так распределить блага между собой, чтобы: , но или
.
Отношения предельной полезности к цене не равны между собой, следовательно, индивид не достиг максимума полезности.
Определим общую полезность товарного набора для дальнейшего сравнения:
TUтоварного набора = TU3-х кг хлеба+TU4-х литров молока+TU2-х кг сахара, определим общую полезность (TU) каждого товара:
TU3-х кг хлеба=MU1-го кг хлеба+MU2-го кг хлеба+MU3-го кг хлеба= 180+150+120=450 ют.
TU4-х л мол.=MU1-го л мол. +MU2-го л мол.+MU3-го л мол.+MU4-го л мол.=160+128+96+80=464 ют.
|
|
TU2-х кг сах.=MU1-го кг сах.+MU2-го кг сах.=100+80=180 ют., суммируя, получим:
TUтоварного набора =450+464+180= 1094 ют.
2. Товарный набор, обеспечивающий максимум полезности индивиду при заданных ценах и бюджете, определим из равенства отношения предельной полезности к цене по всем благам. Составим таблицу этих отношений, из неё видно, что нужно купить 5 кг хлеба, 4 л молока и 1 кг сахара:
Номер порции | Хлеб MUхл./Pхл. | Молоко MUмол./Рмол. | Сахар MUсахю/Рсах. |
I | 180/20=9 | 160/32=5 | 100/40=2,5 |
II | 150/20=7,5 | 128/32=4 | 80/40=2 |
III | 120/20=6 | 96/32=3 | 60/40=1,5 |
IV | 90/20=4,5 | 80/32=2,5 | 40/40=1 |
V | 50/20=2,5 | 32/32=2 | 20/40=0,5 |
Определим общую полезность этого товарного набора:
TU5-ти кг хлеба= 180+150+120+90+50=590 ют.
TU4-х л молока= 160+128+96+80=464 ют.
TU1-го кг сахара=100 ют., тогда:
TUтоварного набора = 590+464+100+= 1154 ют.
Общая полезность нового товарного набора больше на: 1144 ют. – 1084 ют. = 60 ют.
Проверим, достаточно ли, имеющегося бюджета индивида для покупки нового товарного набора:
I= Pхл.Qхл.+Pмол..Qмол.+Pсах.Qсах. или
.
Вывод: индивид извлекает максимум полезности, если выполняется II-ой закон Госсена, т.е. при одном и том же бюджете общая полезность будет больше.