Представление чисел в компьютере

В компьютере все числа представляются в двоичном виде, то есть в виде комбинаций нулей и единиц.

Для представления каждого числа выделяется определенное количество битов. Поэтому в компьютере можно представить не любое число, а только числа из определенного диапазона. Если для представления числа в компьютере выделить 2 бита, то можно представить всего четыре разных числа: 00, 01, 10 и 11.Если для представления числа выделить 3 бита, то можно представить 8 разных чисел: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Если же для представления числа выделить N битов, то можно представить 2ⁿ разных чисел.

Пусть для представления числа используется 1 байт (8 битов). Тогда можно представить: 2⁸=256 разных чисел: от 0000 0000 до 1111 1111.Если перевести эти числа в десятичную систему, получится: 00000000₂=0_10, 11111111₂=255_10. Значит, при использовании для представления числа 1 байта можно представить числа от 0 до 255. Но это в том случае, если все числа считать положительными. Однако надо имея возможность представлять и отрицательные числа

Для того, чтобы в компьютере можно было представить как положительные, так и отрицательные числа, используются следующие правила:

1. Самый старший (левый) бит числа является знаковым. Если этот бит равен 0, число положительное. Если же он равен 1, число отрицательное.

2. Числа хранятся в дополнительном коде. Для положительных чисел дополнительный код совпадает с двоичным представлением. Для отрицательных чисел дополнительный код получается из двоичного представления следующим образом:

o все нули заменяются на единицы, а единицы – на нули

o к получившемуся числу прибавляется единица

Представление вещественных чисел в компьютере.

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.