Понятия и определения

В сфере деятельности (химической технологии, химическом производстве) является определение аппаратурно-технологического оформления процесса, определение наилучших параметров процесса и обеспечение высокой точности поддержания (регулирования) найденных значений этих параметров. Другой сферой деятельности хим. технологии является организация и проведение оптимального эксперимента по изучению закономерности процесса, по созданию аппаратурного оформления. Эти эксперименты исследуются в химической технологии с целью формирования исходных данных для проектирования как вновь действующих ХП (создания новых технологий), так и данных для реконструкции действующих процессов. Целью эксперимента является сокращение времени эксперимента и стоимости, выбор наилучших и оптимальных вариантов. Оптимум – наилучшее условие, совокупность наилучших условий. Оптимизация – процесс достижения оптимума, т.е. определение наилучших условий. Применительно к технологическому процессу – это определение условий и значений параметров.

Введение ТП наилучшей организации технологической системы – закон о принятии наилучших условий значений технологических параметров, введение ТП в реальном времени. Любая оптимизация представляет: наличие множества вариантов, оценка которых по некоторым показателям позволяет выявить какой вариант из нескольких сравниваемых лучше, т.е. оптимизация дает возможность выбора. При постановке задачи оптимизации необходимо иметь возможность вариации состояния оптимизируемой технологические схемы, причем возможность вариации зависит от вида и числа степеней свободы оптимальной мат. системы. Число степеней свободы = числу параметров(координат) объекта оптимизации, которые позволяют менять состояние системы и влиять на значения критерия. Эти параметры называются управляющими воздействиями или управлениями. Иногда эти параметры называют оптимизирующими факторами (переменными). Для того, чтобы сравнить различные варианты состояния оптимизируемой системы, д.б. разработаны количественные оценки для сравнения этих состояний, которые называются критериями.

Обычно если критериев несколько, задача становится многокритериальной и для решения разрабатывается схема нахождения компромиссов между различными критериями. Простейшая схема – 1 критерий выбирается за основной, ищут его макс. и мин., остальные критерии переводятся в ограничения в виде равенств и неравенств. Равенство – критерий имеет 1 заданное значение. Неравенство – критерий либо меньше, либо больше заданного значения. Независимо от схемы компромиссов решение задачи оптимизации сводится к решению задачи с одним критерием - однокритериальная оптимизация.

5. Математические модели в задачах оптимизации.

Обычно решение задач оптимизации Химико-технологических процессов и производств предполагает наличие их математической моделей. Всякое аналитическое (математическое) соотношение или однозначный алгоритм, устанавливающий связь между параметрами (координатами) оптимизируемой системы носит название математической модели этой системы. Математическая модель в общем виде м.б. записана следующим образом:

(1), где - вектор параметров модели.

Если - не определен с точностью до числовых значений, то функция (1) будет называться мат. описанием. В общем случае мат.модель включает соотношение (1), алгоритм определения , программная реализация алгоритмов. Алгоритм решения, кроме соотношения (1), предполагает задание граничных или начальных условий.

может и не выражаться набором каких-либо элементарных функций, а задаваться системами алгебраических, дифференциальных, интегральных и др. видах уравнений или задаваться к.л. алгоритмом, например, алгоритмом распознавания образов, искусств, нейронные сети. Символ указывает на наличие однозначной связи между параметрами процесса и системы и задает вид этой связи. Может определяться и в вероятностном смысле, т.е. устанавливать связь между векторами математических ожиданий (средних значений) координат системы . В этом случае, когда присутствует операция усреднения, модель будет называться стохастической (вероятностной).

Решение системы (2). Иногда удается получить аналитическое решение системы (1) в виде (2). Чаще всего это алгоритм решения системы (1)

Если влияние неконтролируемых возмущений для условия данного процесса можно пренебречь или учесть их путем усреднения и текущей параметрической идентификации модели (1), например, с применением рекуррентных многошаговых процедур на основе алгоритма стохастической аппроксимации, являющейся решением стохастического уравнения, то решение (2) примет вид: (4), где - вектор скорректированных параметров модели. Т.к. вектор в модели в текущий момент времени является числом – константой, то его можно ввести в оператор f: (5)

Критерий оптимальности зависит от выходных координат объекта у, являющихся результативными показателями для этого процесса, характеризующих состояние системы и м.б. представлен в виде (6)