Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы и . Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

Тогда из (1) следует, что

Далее находим: Р_z = Р = mg, R_z = -R = - μυ ²; подчеркиваем, чтов уравнении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от которых они зависят. Учтя еще, что υ_z = υ, получим:

или . (2)

Введем для сокращения записей обозначения:

м^-1, м²/с², (3)

где при подсчете принято g за 10 м/с². Тогда уравнение (2) можно представить в виде:

. (4)

Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем, беря от обеих частей интегралы, получим:

и . (5)

По начальным условиям при z = 0 υ = υ₀, что дает , и из равенства (5) находим: или . Отсюда

и .

В результате находим:

. (6)

Полагая в равенстве (6) z = l = 2,5 м и заменяя k и п их значениями из (3), определим скорость v_B груза в точке В (v₀ = 5 м/с, число е = 2,7):

и v_B = 6,4 м/с. (7)

2. Теперь рассмотрим движение груза на участке ВС; найденная скорость v_B будет для движения на этом участке начальной скоростью (v₀ = v_B). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы , и .

Проведем из точки В ось Вх и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

. (8)

Так как Р_х = Р sin 30° = 0,5 mg, N_x = 0, F_x = 16 sin (4 t), то уравнение (8) примет вид:

. (9)

Разделив обе части равенства на m = 2 кг и полагая опять g ≈ 10 м/с², получим:

. (10)

Умножая обе части уравнения (10) на dt и интегрируя, найдем:

. (11)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент t = 0. Тогда при t = 0 v_x = v₀ = v_B, где v_B дается равенством (7). Подставляя эти величины в (11), получим: