Если у человека повышенная температура, он болен.
У человека повышенная температура
Человек болен.
8.
А→ В
В→ А
…..
А→ В
В→ А
А↔ В
Осн
прям
прост
опоср
A É B,BÉ A ├A ↔ B
В.Э.
9.
А↔ В
…..
А↔ В
А→В
Осн
прям
прост
Непоср.
A ↔ B B ├ A É
У.Э.
10.
А↔ В
…..
А↔ В
В → А
Осн
прям
прост
Непоср.
A ↔ B B ├BÉ A
У.Э.
11.
А
…..
А
А
Осн
прям
прост
Непоср.
A ├ Ø Ø A
В.О
12.
А
…..
А
А
Осн
прям
прост
Непоср.
Ø Ø A ├ A
У.О.
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
осн
Непрямые правила
сложной
Опоср
П (пос), A(доп)…B ├ A É B
В.И.
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
осн
Непрямые правила
прост
Опоср
П (пос), A(доп)…B, Ø B, ├ A ÉB
С.А.
15.
А→ В
В → С
…..
А→ В
В → С
А→ С
Производные правила
-
сложной
Опоср
A É B, B É C ├ A ÉC
Правило условного силлогизма
16.
А → В
В
…..
А → В
В
А
Производные правила
-
прост
Опоср
A É B, Ø B ├ Ø A
Правило modus tollens
Если гелий — металл, он электропроводен.
Гелий неэлектропроводен.
Гелий — не металл.
17.
(А∨В)
…..
(А∨В)
А∧В
Производные правила
-
сложной
непоср
Ø (A Ú B) ├ Ø A & Ø B
Правило отрицания дизъюнкции (ОД)
18.
(А∧В)
…..
(А∧В)
А∨В
Производные правила
-
сложной
непосредсв
Ø (A & B) ├ Ø A Ú Ø B
Правило отрицания конъюнкции(закон де Моргана) (ОК)
19.
А → В
…..
А → В
В→А
Производные правила
-
сложной
непосредсв
A É B ├ Ø B É Ø A
Правило контрапозиции 1
20.
В→А
…..
В→А
А → В
Производные правила
-
сложной
непосредсв
Ø B É Ø A ├ A É B
Правило обратной контрапозиции 2
21.
(А∧В)→С
…..
(А∧В)→С
(А∧С)→В
Производные правила
-
сложной
непосредсв
(A & B) É C ├ (A & Ø C) É Ø B
Правило сложной контрапозиции
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
А→С
В →С
А∨В
С
Производные правила
-
прост
Опоср
A É C, B É C, A Ú ├ C
Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
Производные правила
-
сложной
Опоср
A É C, B É D, A Ú B ├ C Ú D
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
А→В
А→С
В ∨С
А
Производные правила
-
прост
Опоср
A É B, A É C, Ø B Ú Ø C ├ Ø A
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
Производные правила
-
сложной
Опоср
A É B, C É D, Ø B Ú Ø D ├ Ø A Ú Ø C
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)
2 таблица
№
Пример с пропущенным выводм
Пример
Пример с пропущенными посылками
Примеры с одинаковыми суждениями
Примеры по
специальности
1.
А В
А В
А∧ В
А, В
А∧ В
Физика вершина науки. Студенты не любят физику.
Физика вершина науки, а студенты не любят физику.
2.
А∧ В
А∧ В
А
А∧ В
А
3.
А∧ В
А∧ В
В
А∧ В
В
4.
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
5.
А ∨ В
Ā
…..
А ∨ В
Ā
В
А ∨ В
Ā
В
6.
А ∨ В
…..
А
А ∨ В
В
А
А ∨ В
В
А
7.
А → В
А
…..
А → В
А
В
А → В
А
В
Если у человека повышенная температура, он болен.
У человека повышенная температура
Человек болен.
8.
А→ В
В→ А
…..
А→ В
В→ А
А↔ В
А→ В
В→ А
А↔ В
9.
А↔ В
…..
А↔ В
А→В
А↔ В
А→В
10.
А↔ В
…..
А↔ В
В →А
А↔ В
В →А
11.
А
…..
А
А
А
А
12.
А
…..
А
А
А
А
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
15.
А→ В
В → С
…..
А→ В
В → С
А→ С
А→ В
В → С
А→ С
16.
А → В
В
…..
А → В
В
А
А → В
В
А
Если гелий — металл, он электропроводен.
Гелий неэлектропроводен.
Гелий — не металл.
17.
(А∨В)
…..
(А∨В)
А∧В
(А∨В)
А∧В
углерод и не твердый или жидкий, углерод и не твердый и не жидкий
18.
(А∧В)
…..
(А∧В)
А∨В
(А∧В)
А∨В
углерод не твердый и гладкий, а не твердый или не гладкий
19.
А → В
…..
А → В
В→А
А → В
В→А
алмаз значит самый прочный.
не самый прочный значит не алмаз,
20.
В→А
…..
В→А
А → В
В→А
А → В
не самый прочный значит не алмаз
значит алмаз самый прочный
21.
(А∧В)→С
…..
(А∧В)→С
(А∧С)→В
(А∧В)→С
(А∧С)→В
водород и кислород – вода
водород и не вода- не кислород
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
А→С
В →С
А∨В
С
А→С
В →С
А∨В
С
алмаз-углерод
графит-углерод
алмаз или графит есть углерод
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
вода-жидкость
капли-пар
вода или капли
есть вода или пар
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
А→В
А→С
В ∨С
А
А→В
А→С
В ∨С
А
углерод-есть графит
углерод – есть алмаз
не графит или не алмаз
не углерод
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
вода есть жидкость
медь есть металл
не жидкость или не металл
это не вода или не медь
3 таблица
№
Примерс пропущенным выводм
Пример
Пример с пропущенными посылками
Чтение формул
Доказательство формул
Формулы
Таблицы истинности
1.
А В
А В
А∧ В
А В
А∧ В
А и В
2.
А∧ В
А∧ В
А
А∧ В
А
3.
А∧ В
А∧ В
В
А∧ В
В
4.
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
5.
А ∨ В
Ā
…..
А ∨ В
Ā
В
А ∨ В
Ā
В
6.
А ∨ В
…..
А
А ∨ В
В
А
А ∨ В
В
А
7.
А → В
А
…..
А → В
А
В
А → В
А
В
Если А, то В. А. Следовательно, В.
8.
А→ В
В→ А
…..
А→ В
В→ А
А↔ В
А→ В
В→ А
А↔ В
9.
А↔ В
…..
А↔ В
А→В
А↔ В
А→В
((А↔ В)→(А→В))
10.
А↔ В
…..
А↔ В
В → А
А↔ В
В → А
11.
А
…..
А
А
А
А
12.
А
…..
А
А
А
А
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
15.
А→ В
В → С
…..
А→ В
В → С
А→ С
А→ В
В → С
А→ С
Если (если А, то В) и (если В, то С), то (если А, то С).
Правило
Доказательство
А→ В
А→ В
1.
Посылка
В → С
В →С
2.
Посылка
А→ С
А
3.
Допущение
В
4.
У.И. 1, 3.
С
5.
У.И. 2, 4.
А→ С
6.
В.И. 3, 5
16.
А → В
В
…..
А → В
В
А
А → В
В
А
Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.
17.
(А∨В)
…..
(А∨В)
А∧В
(А∨В)
А∧В
18.
(А∧В)
…..
(А∧В)
А∨В
(А∧В)
А∨В
19.
А → В
…..
А → В
В→А
А → В
В→А
20.
В→А
…..
В→А
А → В
В→А
А → В
21.
(А∧В)→С
…..
(А∧В)→С
(А∧С)→В
(А∧В)→С
(А∧С)→В
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
А→С
В →С
А∨В
С
А→С
В →С
А∨В
С
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
А→В
А→С
В ∨С
А
А→В
А→С
В ∨С
А
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
Таблица истинности для 25 формул (таблица истинности т.е. правила приписывать значения истинности высказываниям с этими операторами)
А В
А∧ В
А∧ В
А
(А∧ В)→А
Логически истинные
всегда истинны
Логически ложные
законы исключенного третьего (“X или не-X”) и противоречия (“Не-(Х и не-X)”).
“всякое высказывание либо истинно, либо не является истинным”
Законом исключенного третьего называют также утверждение вида: “всякое высказывание либо истинно, либо ложно”.
законом исключенного третьего называют утверждения вида “либо X, либо не-X”, которое принимается как аксиома или получается из некоторых аксиом как следствие.
Чисто условные умозаключения
Условно-категорические умозаключения
Условно-разделительные умозаключения (дилеммы)
Транзитивность
Модусы с использованием контрапозиции
Достоверные модусы
Вероятностные модусы
Простые дилеммы
Сложные дилеммы
Чистая транзитивность
Модусы последовательного преобразования
Чистая контрапозиция
Утверждающий модус (Modus ponens)
Отрицающий модус (Modus tollens)
Утверждающий вероятностный модус
Отрицающий вероятностный модус
Простая конструктивная дилемма
Простая деструктивная дилемма
Сложная конструктивная дилемма
Сложная деструктивная дилемма
1 посылка
a ® b
2 посылка
b ®c
ù a ® c
c®ù b
–
a
ù b
b
ù а
c ® b
a ® c
c ® d
c ® d
3 посылка
–
–
–
–
–
–
–
–
aÚ c
ù bÚ ù c
aÚ c
ù bÚ ù d
Вывод
а®с
1ù b®c
2ù c®b
1a®ù c
2c®ù a
ù b®ù а
b
ù а
Вероятно а
Вероятно ù b
b
ù a
bÚ d
ù aÚ ù c
А, В
…..
2.
А∧ В
…..
3.
А∧ В
…..
4.
А, В
А ∨ В
5.
А ∨ В
Ā
…..
6.
А ∨ В
…..
А
7.
А → В
А
…..
8.
А→ В
В→ А
…..
9.
А↔ В
…..
10.
А↔ В
…..
11.
А
…..
12.
А
…..
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
15.
А→ В
В → С
…..
16.
А → В
В
…..
17.
(А∨В)
…..
18.
(А∧В)
…..
19.
А → В
…..
20.
В→А
…..
21.
(А∧В)→С
…..
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
1.
А, В
А∧ В
2.
А∧ В
А
3.
А∧ В
В
4.
А, В
А ∨ В
5.
А ∨ В
Ā
В
6.
А ∨ В
В
А
7.
А → В
А
В
8.
А→ В
В→ А
А↔ В
9.
А↔ В
А→В
10.
А↔ В
В → А
11.
А
А
12.
А
А
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
15.
А→ В
В → С
А→ С
16.
А → В
В
А
17.
(А∨В)
А∧В
18.
(А∧В)
А∨В
19.
А → В
В→А
20.
В→А
А → В
21.
(А∧В)→С
(А∧С)→В
22.
А→С
В →С
А∨В
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
2015-01-30
877
