Пусть прямая проходит через точку М (х0; у0) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом k. Уравнение этой прямой можно записать в виде , где b — пока неизвестная величина. Так как прямая проходит через точку М (х0; у0 ), то координаты точки удовлетворяют уравнению прямой: у0 = kх0 + b. Отсюда b = у0 — kх0 Подставляя значение b в уравнение у = kх + b, получим искомое уравнение прямой y = kx + y0 – kx0 , т. е.
. (7)
Уравнение (7) с различными значениями k называют также уравнениями пучка прямых с центром в точке . Из этого пучка нельзя определить лишь прямую, параллельную оси Оу.